一、函數的周期性：
設函數 f（x）在區間 X 上有定義，若存在一個與 x 無關的正數 T ,
使對于任一 x∈X,恒有 f（x T）= f（x）
則稱 f（x）是以 T 為周期的周期函數，把滿足上式的最小正數 T 稱為函數 f（x）的周期。
二、周期函數的運算性質：
①若T為f（x）的周期，則f（ax b）的周期為 T/|a| 。
②若f(x)，g(x)均是以T為周期的函數，則f(x)±g(x)也是以T為周期的函數。
③若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2為周期的函數，則f(x)±g(x)是以T1，T2的最小公倍數為周期的函數。
三、常見的周期函數有：
sinx，cosx，其周期 T=2π；
tanx，cotx,|sinx|,|cosx|，其周期 T=π。
解題提示：判别給定函數f（x）是否為周期函數，主要是根據周期的定義，有時也用其運算性質。
四、例題：
設對一切實數x，有f（1/2 x）= 1/2 √【f(x)- f^2(x)】,則f（x）是周期為多少的周期函數？
解：f【1/2 （1/2 x）】= 1/2 √【f(1/2 x)- f^2(1/2 x)】
=1/2 √【1/4 - f(x) f^2(x)】= 1/2 【 f(x) - 1/2】
= f(x),(由題設 f(x)≥1/2)
即 f(1 x) = f(x) ,故可知f(x)的周期為1 。
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