一、實數與向量的積的運算律：設 λ、μ 為實數，那麼：
① 結合律：
結合律圖
② 第一分配律：
第一分配律圖
③ 第二分配律：
第二分配律圖
二、向量 a 與 向量 b 的數量積(或内積)：
數量積圖
三、平面向量的坐标運算：
①
平面向量的坐标運算圖（1）
②
平面向量的坐标運算圖（2）
③
平面向量的坐标運算圖（3）
④
平面向量的坐标運算圖（4）
⑤
平面向量的坐标運算圖（5）
四、求夾角和長度：
① 求夾角：
求夾角圖
② 求長度：
求長度圖
五、平面兩點間的距離公式：
平面兩點間的距離公式圖
六、共線向量定理：
空間任意兩個向量
共線向量定理圖
① 三點共線：
三點共線圖
② 與 向量 a 共線的單位向量為
與 向量 a 共線的單位向量圖
七、共面向量：
① 定義：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
說明：空間任意的兩向量都是共面的。
② 共面向量定理：
共面向量定理圖
③ 四點共面 ：
四點共面圖
八、向量的平行與垂直 ：
向量的平行與垂直圖
九、線段的定比分點公式 ：
線段的定比分點公式 圖
十、三角形的重心坐标公式：
△ABC三個頂點的坐标分别為 A（x1 , y1）、B（x2 , y2）、C（x3 , y3）, 則 △ABC 的 重心 的坐标是
三角形的重心坐标公式圖
十一、三角形四“心”向量形式的充要條件：
設 O 為 △ABC 所在平面上一點，角 A , B , C 所對邊長分别為 a , b , c ，則
①
三角形四“心”向量形式的充要條件圖（1）
②
三角形四“心”向量形式的充要條件圖（2）
③
三角形四“心”向量形式的充要條件圖（3）
④
三角形四“心”向量形式的充要條件圖（4）
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