作者 | 和樂數學

來源 | 和樂數學

這幾天，烏克蘭首都基輔與城市敖德薩為衆人所知。

我們這裡介紹兩位烏克蘭大數學家，他們分别出生在上述兩個城市。

瑪麗娜·維亞佐夫斯卡(Maryna Viazovska)現為瑞士洛桑聯邦理工學院數學研究所教授。

她于1984年生于烏克蘭的基輔，本科畢業于基輔大學數學系。她對數學家的興趣受到她的數學老師 Andrii Knyazyuk的影響，後者曾經是烏克蘭科學院數學研究所的一名職業數學家。（現在我國一些中學也有了較好的師資）

2005年，大學畢業後的她到德國凱澤斯勞滕工業大學求學并于2007年取得碩士學位。她于2013年獲得波恩大學馬普數學研究所的博士學位，導師是著名數學家唐·查吉爾教授(Don Zagier)。

她于2016年解決了維度8中的球堆積問題，并與其他人合作解決了維度24中的球體堆積問題。

為理解她的工作，可以從“一朵雪花”的故事說起。

1611 年，開普勒寫了一篇題為 On the six-cornered snowflake（《論六角形雪花》）的文章。他說

❝

雪花在飄落之初的形狀是小小的六角形，這肯定是有原因的。如果隻是偶然，為什麼他們不是五角形或者七角型呢？隻要所有雪花一直相互分離，隻要他們沒有在飄落過程中受到擠壓，他們就會一直是六角形，這是為什麼呢？

❞

❝

由于物質的基本特性，六角形脫穎而出，這種形狀不僅可以保證不留空隙，還有利于水蒸氣更加平穩地聚集并形成雪花。

❞

開普勒進而提到他曾與人讨論一個問題：怎麼堆放加農炮彈最有效率？

開普勒猜想：面心立方（face-centered cubic）堆積是所有的堆積方式裡最密的。面心立方堆積就是類似水果攤上堆水果的方式。這就是3維球堆積問題，也被稱為開普勒猜想。

按猜想中的堆積方式，填充密度是。這意味着，往一個盒子裡裝球，最多隻能填滿盒子約74%的空間。

三維問題的類比是二維問題。在這種情形，常見的“正方形堆積”（如下圖，将每個圓的圓心連接起來是正方形），并不是最佳的排法。

最好是将可樂罐挪動下，使用六角形堆積。

1993 年，項武義宣布證明了3維開普勒猜想。有人認為項武義的證明是錯的。如丘成桐就不以之為然。網上有人引用康威的話如下：

❝

nobody who has read Hsiang's proof has any doubts about its validity: it is nonsense 讀過項的證明的人中沒有一個對其成立性持絲毫的懷疑：一派胡言。

❞

1998年，托馬斯·海爾斯（Thomas Hales）借助計算機給出了第一個證明。論文長達120頁，于2005年發表在《數學年刊》上。

由此可見球填充問題之難。

維亞佐夫斯卡研究的問題相當于是8維、24維的開普勒猜想。

Peter Sarnak評價這個證明驚人的簡單，而且說你剛開始讀文章就能意識到它是對的。

維亞佐夫斯卡于2016年獲得塞勒姆獎；2017年獲數學新視野獎；2019年獲費馬獎；2020年獲Latsis基金會頒發的National Latsis獎。她是2022世界女數學家會議受邀報告人，她很有希望在2022年的國際數學家大會上獲得菲爾茲獎。

蓋爾範特（或 蓋爾芳德）

伊斯雷爾·蓋爾範特(Israel Gelfand，1913年9月2日-2009年10月5日)出生于烏克蘭的猶太裔烏克蘭奧德薩省紅窗市。1978年，他獲得沃爾夫獎。

蓋爾範特在中學時也非常幸運地遇到一位很好的鼓舞人的數學老師。但他高中沒讀就辍學。

他曾在訪問中說：

❝

我深信在13到16歲時，未來專業數學家們的數學能力就出現了……就是這個時期形成了我做數學的風格。我雖然研究不同的課題，但在這個時候生根發芽的數學藝術形式成為我選擇問題口味的基礎。這些問題直到今天仍然繼續吸引我。不了解這種動機，我認為就不可能弄清楚我工作方式中還有主題選擇上的看似不合邏輯。但是，正是這一動機，它們實際上就是按照順序邏輯地聚集在一起的。

❞

15歲時，蓋爾範德學會了用級數計算正弦。他回憶道：

❝

在此之前，我認為有兩類數學，代數的那種和幾何的那種……當我發現正弦可以代數地表為一級數時，壁壘轟然倒塌，數學合二為一。直到今天，我看數學的各個分支，連同數學物理，都是整體的一部分。

❞

1930年2月，蓋爾範特去莫斯科投靠遠親．起初生活困難，經常失業，隻得打工做雜活，包括在列甯圖書館做檢查員。

這給了蓋爾範德和莫斯科大學數學學生交談的機會。從這些接觸中，他了解到他的那些發現都不是新的。他曾因生病而請他的父親給自己買數學書來自學。

他到莫斯科大學旁聽數學課，參加讨論班。18歲時他即在夜校講授初等數學，後來也教高等數學。

1932年，年僅19歲的蓋爾範特，沒有上過高中和大學就直接被錄取為莫斯科大學的研究生，師從柯爾莫哥洛夫。1940年，蓋爾範特獲蘇聯物理數學科學博士學位，

Gelfand的讨論班培養了許多數學家。我國數學家夏道行曾随蓋爾範特學習。下面是夏的回憶：

❝

到1956年的時候陳先生推薦我到蘇聯去留學，到蘇聯留學嘛，當時到莫斯科大學數學系函數論教研組的主任那裡報道，我說要跟Gelfand學，他說Gelfand不屬于莫斯科大學，他屬于蘇聯科學院。當時陪着我去，因為我俄語根本很不好的咯，孫永生（ 編者注：原文誤寫為舒永生），可能大家知道這個名字，北師大的，他對我講，他幫了我的忙，他說你直接去找Gelfand。那麼Gelfand呢，每個禮拜一的晚上7：00-10:00，讨論班，我們在讨論班之前我就去找他。那麼我帶了，當時我已經發表了20多篇文章，給他，否則Gelfand不會接收的啦。Gelfand他說，他曉得我搞的函數論，他不搞，他搞泛函分析咯，他說我把你文章送給别人看一看，以後決定是否接收你。到第二個月他過來跟我講，他說别人看過了，你中間有幾篇文章有意思，大概就是指這兩個猜測，所以我能跟Gelfand學的話，也是因為拜陳老為師。

❞

蓋爾芳特的數學涉及多個方面如表示論，泛函分析，超越數論（蓋爾芳特解決希爾伯特第七問題）等。

蓋爾芳特曾給中學生編寫教科書。

2018年，中科大數學科學學院副院長麻希南教授在北美進行學術交流時，經加拿大皇家科學院院士、麥吉爾（McGill）大學管鵬飛教授介紹，接觸到了由數學大師蓋爾範德編寫的這幾本專門寫給中學生的書。

後來由麻希南教授牽頭，“蓋爾範德中學生數學思維叢書”就開始翻譯了。

這套書引自美國Springer出版社，共5本：《代數》《幾何》《三角函數》《函數和圖像》《坐标方法》，目前正式出版的有4本，《幾何》正在翻譯待出版。

蓋爾範德中學生數學思維叢書（4本套裝）

坐标方法 三角函數 代數 函數和圖像

作者：[烏]蓋爾範德 等

出版社：中國科學技術大學出版社

出版時間：2020-12

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