高等數學極限的定義及求法-tft每日頭條

高等數學極限的定義及求法

生活更新时间:2024-12-24 10:30:13

在高等數學中，求極限可謂是一大令人頭疼的問題，但在考試中卻又是必考内容。現在就讓我們來淺談一下在高等數學中求極限的方法。

利用函數連續性求極限

此方法針對求連續函數某點的極限值，直接将其帶入函數表達式求出的值即為極限值。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）1

利用有理化分子分母求極限

對于表達式中有根号的，一般會采用有理化的方式，利用平方差、立方差公式進行轉化。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）2

利用兩個重要極限求函數極限

兩個重要極限在求極限中占有重要地位。能叫它們重要極限，說明他們的地位可不一般。通過将表達式轉換成為重要極限的形式，整體代換求解。詳細操作如例題。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）3

利用無窮小的性質求極限

無窮小的性質在求極限也有重要作用，如能記住這些性質，将對解題有很大幫助。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）4

分段函數的極限

求分段函數極限抓住這個要點：左右極限值相等且等于函數值。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）5

利用“除大頭”法求極限

所謂除大頭，就是将一個分式中所有項都除以分式中的次數最高的項，從而很好判斷其值大小。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）6

利用洛必達法則求極限

洛必達法則大家都非常熟悉，一看到求極限都想到要用洛必達法則，可是不是所有題目都能用洛必達法則，要滿足一定條件，如下圖所示。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）7

利用因式分解化簡約掉因式求極限

具體方法如下例所示。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）8

利用等價無窮小替換後化簡求極限

常用等價無窮小如下圖所示。将複雜因式化掉後求極限将十分方便。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）9

利用泰勒公式求極限

對于複雜因式，也可以用泰勒展開式化成多項式，這樣一來就能很好地化簡。

高等數學極限的定義及求法（關于高等數學求極限方法）10

方法雖多，但解題時往往需要多種方法綜合使用，才能将複雜的表達式轉換成簡單的表達式，從而很容易地求極限。

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