題目原型:
如圖,正方形ABCD中,AB=4,點E在BC上,BE=1,∠EAF=45°.直線AF交CD于點G、交BC的延長線于點F,求EF的長。
法一、思路點撥:
看到角含半角模型,首選思路--半角旋轉,
如下圖:通過證明兩次全等,可得:BE DG=EG.
設DG=m,則:CG=4-m,EG=m 1,又EC=3,根據勾股(m 1)2-(4-m)2=32,解得:m=2.4,
法二、思路點撥:
結合45°和已知三邊的直角三角形,可聯想輔助線:構造等腰直角三角形,
如下圖:過F做FH⊥AE,交AE延長線于H,易得△AFH為等腰直角三角形,
△ABE∽△FHE,△ABE三邊比為1:4:,
設EH=m,則:FH=4m,EF=m,
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