平行四邊形一章是中考的必考内容，主要考查與平行四邊形、矩形、菱形、正方形有關的計算和證明等。但由于本章的定義、定理較多，許多學生記憶有困難，用時易混淆，怎樣才能學好本章呢？我認為應做好以下三方面。

一、弄清本章中平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的關系及其定義、性質和判定。

平行四邊形、矩形、菱形、正方形都屬于平行四邊形，但又由于它們各自的特殊性，又分屬于不同的圖形。

構成這些圖形的基本元素是邊、角、對角線，所以在記憶它們的定義、性質、判定時應從這三方面入手，可利用自己對圖形形狀的認知加深記憶。

比如:對平行四邊形的學習可與一般四邊形作比較。

1、平行四邊形定義:兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形。(根據邊的特殊性給的定義)。

2、平行四邊形性質:

①邊:對邊平行且相等。

②角:對角相等，鄰角互補。

③對角線:對角線互相平分。

這些性質學生都可以通過觀察圖形得出，然後再利用全等三角形的知識加以證明即可。

3、平行四邊形的判定方法。

邊:①兩組對邊分别平行是平行四邊形。

②兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形 ③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形。

角:兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形。

對角線:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

矩形、菱形、正方形的定義、性質及判定也可通過與平行四邊形的比較，從邊、角、對角線三個方面去掌握。

二、掌握兩個與三角形有關的性質定理。

1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半。

這兩定理常用來求線段長度或證明線段間的關系。當題中有三角形的中點時，要想到利用這兩定理得出線段間的關系。

例1:在△ABC中，點D、E、F分别是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高，求證:

①四邊形ADEF是平行四邊形；

②∠DHF=∠DEF

證明:①∵D，E分别為AB，BC中點，

∴DE//AF，同理EF//AD

∴四邊形ADEF為平行四邊形。

②∵四邊形ADEF為平行四邊形

∴∠DEF=∠DAF=∠DAH ∠HAF

∵AH是BC邊上的高，D為AB中點

∴DH=AD

∴∠DAH=∠DHA，同理∠HAF=∠AHF

∴∠DAH ∠HAF=∠DHA ∠AHF

即∠DAF=∠DHF又∵∠DAF=∠DEF

∴∠DHF=∠DEF

例2:如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D，E，F，G，分别是AB，OB，OC，AC的中點。

(1)求證:四邊形DEFG是矩形。

(2)若DE=2，EF=3，求△ABC的面積。

分析:由D，G分别為AB，AC中點，可得DG//BC且DG=1/2BC，同理可得EF//BC且EF=1/2BC，從而得DG//EF，且DG=EF，從而得DEFG為平行四邊形。

而要證DEFG為矩形，還需證明該四邊形中有一個角為90°。因為AB=AC，OB=OC，可得AO垂直BC且平分BC，再利用平分線即可得出四邊形中有一個角為90°。

在第2問中要求△ABC中必須求出底和高，所以需添加輔助線。

(1)證明:連接AO并延長交BC于點H。

∵AB=AC，OB=OC，

∴AH丄BC，且BH=CH

又∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中點。

∴DG//EF//BC，DE//AH//GF

∴四邊形DEFG為平行四邊形

又∵EF//BC，AH丄BC

∴AH丄EF

又∵DE//AH

∴DE丄EF

∴四邊形DEFG是矩形。

要證明四邊形為矩形或菱形，一般先證明它是平行四邊形，再根據角或邊的特殊性證明它是矩形或菱形。

(2)解:∵D，E，F，分别是AB，OB，OC的中點

∴AO=2DE=2×2=4，BC=2EF=2×3=6

∵OH是等腰直角三角形OBC斜邊上的高

∴OH=BH=1/2BC=1/2×6=3

∴AH=AO OH=4 3=7

∴S△ABC=1/2×6×7=21

三、能運用轉化的數學思想，解題方法一定要靈活。

例:如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一點，PE丄BC，PF丄CD，垂足分别為點E，F，求證PA=EF。

分析:由題中已知條件易得出四邊形PECF為矩形，要證明PA=EF，一般利用三角形全等，但根據條件，無法證明這兩線段所在的兩三角形全等。所以需添加輔助線，進行轉化。因為矩形的對角線相等，可連接PC，得PC=EF，隻需證明PC=PA即可

證明:連接PC。

∵PE丄BC，PF丄CD

∴∠PEC=∠PFC=90°，又∵∠ECF=90°

∴四邊形PECF為矩形

∴PC=EF

又∵在△ABP和△CBP中

AB=CB，∠ABP=∠CBP，BP=BP

∴在△ABP≌△CBP

∴PA=PC

∴PA=EF

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