中國元代歸除口訣與正态分布幾何量數學模型

歸一三角數表計量公式與标準正态分布函數值

黃裕權（黃裕泉黃曉勰）

摘要：“歸除口訣”是元代朱世傑研究過的一種正态分布幾何量數學模型，他從中概括出的一組正态分布計量（公式）口訣，從而揭示出“點、線、面、體、質”五者之間的數與量的計量單位和計量基準，正态分布函數值（Y1=X/N，分子X是累加頻數變量、分母N是總量; Y2=(X^2)/((N^2)/2), 分子 X 是量表線性變量（0—N/2），分母(N^2)/2，是等腰三角面積（總量）。“歸除口訣”也是中國古代立場、觀點和方法論的一種數學模型。

1. 歸一除法口訣與歸一三角數表 ：

兒時在師塾學堂中學習珠算，珠算歸除口訣是學習除法的的必備知識：“二一添作五、逢二進一，三一三十一、三二六十二、逢三進一，四一二十二、四二添作五、四三七十二、逢四進一，五一配作二、五二配作四、五三配作六、五四配作八、逢五進一，六一下加四、六二三十二、六三添作五、六四六十四、六五八十二、逢六進一，七一下加三、七二下加六、七三四十二、七四五十五、七五七十一、七六八十四、逢七進一，八一下加二、八二下加四、八三下加六、八四添作五、八五六十二、八六七十四、八七八十六、逢八進一，九一下加一、九二下加二、九三下加三、九四下加四、九五下加五、九六下加六、九七下加七、九八下加八、逢九進一”。用現代語言将它翻譯成歸一三角數表、正态分布幾何量數學模型、累加百分位計量公式、中位量和量表（表1）

歸除口訣用分數形式表示，其公式：Y1=X/N， X為分子變量（0—N）、N為分母（自然數）。歸除口訣從一至九，用分數形式表示，構成的三角即為自然數歸一三角數表；用小數形式表示，其正态分分布範圍歸一為（0—0.5—1.0）；用幾何量正方塊（質量、體積、面積、邊長和點）表示，其（量表）邊長=自然數（總量）開平方，即自然數的平方根；用等腰三角正态分布對稱軸中位量表示，即直角三角形的底邊長=自然數（總量）的平方根/2或自然數（總量）/4再開平方。

自然數1至9再擴大，可至無限大，其中N^2九九歸一正态分布數學模型，量表都是自然數正整數，在現實生活中便于度量和刻度的幾何量數學模型。無論自然數歸一或是九九歸一，其正态分布累加函數值是千變萬化各不相同的。因為計量是指實現單位的統一，而單位則是指定量表示同種量的大小而約定定義和采用的特定量，所以，在自然數中以五指為計量标準，約定特定量(5^2)的等腰三角面積（12.5）為計量單位，該單位是自然數中符合五級十進制正态分布中唯一最小的公約數，而十進制又是國際計量單位認定的基準進制。

家之大小、國之大小、世界之大小、宇宙之大小，都可以納入歸一之中；0”和“1”則是兩個極端的立場，而中位“0.5”才是不偏不倚的平衡點；地球上大小不同強弱不等的國家聯合歸一成“聯合國”，聯合國憲章則是歸一的中位點，各自立場不同，隻有相向而行，能達成共識；地球歸一、太陽系歸一、銀河系歸一、宇宙歸一、自然數N可至無限小也可至無限大，而五指計量則是人類認知的基礎；……。

2.歸一除法口訣與正态分布幾何量數學模型：

不同的質量，放在相同容量（歸一）的容器中，密度随着質量的增加而增加，就能構成比例關系。

歸一除法的實質是将不同數量的物質（質量、密度）放在相同空間（容器）内，其物質的密度在相同體積（容器）中的變化規律，它可以用立體正方塊、平面正方塊、正态分布的等腰三角方塊的面積、直角三角方塊的面積或直角三角的底邊線長來表示（幾何量數學模型計量最終可以用線量表示）。例如，分别将1至九斤的食鹽分别放置在容積相同（歸一）的九個容器中，其食鹽的密度從圖1中的等腰三角量表中即可計算出。

例1. 圖1四号容器中位量為1，其溶質總量=1*1*4=4；五号容器中位量為1.118，其溶質總=1.118*1.118*4=5；六号容器的中位量為1.225，其溶質總量=1.225*1.225*4=6…（圖1）。

例2. 圖1五号方塊是五平方米，其中等腰三角面積是幾平方米？在0.5米處作一垂直線與等腰三角斜邊相交

如圖1五号方塊紅線所示，請問标記問号的小直角三角形面積占總面積的百分之幾?

解：五平方正方形的邊長=5開平方=2.236米，等腰三角中位量表長=2.236/2=1.118米，标記問号小三角面積=0.5*0.5=0.25平方米，0.25/2.5=0.1 即是占五号等腰三角總面積的10% ，0.25/5=0.05 即是占總正方塊面積的5%。由此可見幾何量中（質、體、面、線、點）五種不同概念，數和量單位之間的相互關系。

圖2是歸除口訣三角數表及其幾何量塊和等腰三角三者之間關系的圖解：1與不同單位總量之比，即1/1、1/2、1/3…（二一添作五、逢二進一；三一三十一、三二六十二、逢三進一 … 如圖2三角數表所示…）。等腰三角面積=正方塊面積/2；直角三角面積=直角三角底邊平方，直角底邊長=直角三角面積開平方；等腰三角正态分布累加百分率函數值：Y2=(X^2)/(N^2/2) X是直角三角底邊線長，此時的N是等腰三角底邊線長即正方塊的邊長；當N為總量時，則量表的線長=N總量的平方根，這是兩個不同的概念，其實質相同（同一個等腰三角），都可以用來計量等腰三角正态分布累加百分率（位），可以通過比例進行等值轉換（圖2）。為了進一步說明兩種不同概念之間的相互關系，請看自然數的平方歸一與正态分布幾何量數學模型。

3.自然數的平方歸一與正态分布幾何量數學模型。

2歸1與4歸一，3歸1與9歸一，4歸1與16歸一，5歸1與25歸一，…；前者是自然數歸一，後者是自然數平方歸一。它們之間的區别和聯系（圖3）。

N^2是顯示正方形的變化規律，從珠算累加至峰值再倒加歸一的總量=N^2。等腰三角面積=（N^2）/2，直角三角面積=（N^2）/4，直角三角底邊線長（正方形邊長/2）的量變，可以直接用來計量“質（密度）、體、面、線、點”的正态分布累加百分率。

不同計量單位總量歸一，其邊長計量公式=總量開平方：例如總量25歸一，其正方形邊長=25開平方=5；總量5歸一，其正方形邊長=5開平方=2.236…；正态分布累加百分率計量公式，Y2=中位量平方/（（總量）/2）：例如，（2.5*2.5）/12.5=50%，（1.118*1.118）/2.5=50%，如圖3量表5所示。自然數歸一與自然數的平方歸一是兩個不同概念計量單位歸一，例如5歸一，即是5平方米為一個正方塊，而5^2歸一，即是25平方米為一個正方塊，前者正方塊的邊長=5開平方=2.236米，中位量=2.236/2=1.118，後者正方塊的邊長=25開平方=5米，其中位量=5/2=2.5。可謂是殊途同歸，歸于（0—0.5-1），圖形相同，但是單位不同。自然數5歸一的中位正态分布累加百分率=1.118^2/2.5=50%, 自然數平方歸一的中位正态分布累加百分率=2.5^2/12.5=50%，路徑不同，其結果相同。12.5:1=2.5:X, X=(1*2.5)/12.5=0.2; 1/12.5=0.08, 0.2/2.5=0.08。

N^2正态分布幾何量數學模型中(5^2)/2=12.5，它是自然正整數中唯一的一個符合五級十進制計量單位的最小公約數，其等腰三角的面積=12.5，它符合人類認知(5^2)的等腰三角，五指計量基準（1:3:4.5:3:1）（圖4）。

将等腰三角底邊與高相等皆等于“5”時的等腰三角正态分布幾何量數學模型約定為基準等腰三角正态分布幾何量數學模型。

基準等腰三角（正态分布）累加函數值的計量，可用直角三角底邊（0--中位量）線長單位的平方/(N^2)/2，

基準正态分布累加百分率，Y2=X^2/(N^2)/2= X^2/12.5 X(0—2.5)。這是最“直觀、形象、通俗、易懂、簡明、快捷、精準、适用”的基準正态分布幾何量數學模型；任何大數據的累加百分位，通過該基準正态分布幾何量數學模型的卡平方檢驗，即可獲得科學的計量數據，用以判斷實得值是否在概率許可的範圍！從而可以擺脫不能直接計算，必須通過查找高斯标準正态分布表的迷茫概率估算時代！

5.五指計量口訣與正态分布 、标準正态分布和基準正态分布 ：

正态分布是指兩頭小中間大，累加頻數峰值百分位等于0.5時的對稱分布幾何量數學模型圖（廣義概念）（圖5）。

标準正态分布是指五級量表為标準的正态分布幾何量數學模型圖（相對狹義概念）（圖6）。

基準正态分布是指五級量表中高和底邊相等，皆為“5”的等腰三角幾何量數學模型圖（絕對狹義概念）其它任何正态分布都可以按此進行等值轉換。

五指計量是人類認知的基礎（圖5）

(2^N)量表=5 （圖6） Y= X/16 （1:4:6:4:1）

(N^2)量表=5 （圖5） Y= X/12.5 （1:3:4.5:3:1）

累加三角量表=5 （圖3） Y= X/9 （1:2:3:2:1）

（圖6）Y= X/30 （1:2:3:4:5:5:4:3:2:1）

（圖6）Y= X/60 （2:4:6:8:10:10:8:6:4:2）

（圖6）Y=X/62750 (1:2:3:…250:250…3:2:1)

等腰三角有千萬種（圖7），唯有高與低邊相等，皆為“5”時的等腰三角為基準等腰三角正态分布幾何量數學模型。

參考文獻：

朱世傑兩句“口訣”與四篇學術論文：

1. 中國科舉“五級百分”計量标準研究 黃裕泉…幹有成 科教導刊201606（中旬刊）

2. 楊輝标準正态分布幾何量數學模型和函數表 劉立雲…黃裕泉 科教導刊201606（上旬刊）

3. 珠算累加三角正态分布幾何量統計公式和函數表 幹有成…黃裕泉 科教導刊201606（下旬刊）

4. 五級基準量表等腰三角正态分布計量公式 黃亮…黃曉勰 科教導刊2016116（中旬刊）

5. 中國元代五級百分标準分科學方法國際有獎擂台賽 科學網博文 2017.05.23

6. 中國元代五指計量口訣表正态分布數學模型科學方法國際有獎擂台賽 科學網博文 2017.06.07

7. 群體考試“成績報告單”的結構與功能 科學網博文 2017.07.01

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!