一、圓柱圓錐的特征
1.圓柱的特征
(1)圓柱有(兩個)個底面和( 一個 )個側面;
(2)底面是(大小相同)的兩個圓,側面是一個(曲面),沿着(高)剪開可以得到一個(長方形);
(3)圓柱兩底面之間的距離是圓柱的(高),圓柱有(無數條)高,所有的高都( 相等)。
2.圓錐的特征
(1)圓錐有一個(頂點),一個(底面),一個(側面);
(2)圓錐的底面是一個( 圓 ),側面是一個(曲面),側面沿頂點到底面圓上任意一點的連線展開是一個(扇形)。
(3)從圓錐的(頂點到底面圓心)的距離是圓錐的(高),圓錐隻有(一 )條高。
二、圓柱的表面積
1、S表=S側 2S底
這個“2”是理論上的,“一個側面 兩個底面”是一個完整的圓柱表面積的計算方法。在生活實際中,一些圓柱的表面積需要計算的面要根據實際情況進行确定。
2、S側=ch(已知底面周長和高);S側=πdh(已知底面直徑和高);S側=2πrh(已知底面直徑和高);這個公式還可以變形求圓柱的高和底面周長:h=S側÷c,c=S側÷h。
3、圓柱的側面沿着高展開是一個(長方形),長方形的長等于圓柱的(底面周長),寬等于圓柱的(高),如果圓柱的側面展開是正方形那麼(圓柱的底面周長=圓柱的高)。
4、S底=πr²(已知半徑求面積)
如果告訴的是直徑和底面周長,必須先求半徑。
三、圓柱圓錐的體積
1、V柱=s底h(已知底面積和高);V柱=πr²h(已知底面半徑和高);V柱=π(d/2)²h(已知底面直徑和高)。這個公式還可以變形求圓柱的高和底面積:h=V柱÷s底,s底=V柱÷h。
2、V錐=1/3s底h(已知底面積和高);V錐=1/3πr²h(已知底面半徑和高);V錐=1/3π(d/2)²h(已知底面直徑和高)。同上,和圓柱的體積公式一樣,也可以變形求圓錐的底面積和高,隻是要注意,不要忘記了除以1/3.
3、圓柱與圓錐之間的關系:
如果是等底等高,則有圓柱的體積是圓錐體積的3倍,反之,圓錐體積是圓柱體積的1/3;如果高相等,體積相等,則有圓錐底面積是圓柱底面積的3倍,反之,圓柱底面積是圓錐底面積的1/3;如果底面積相等,體積相等,則圓錐的高是圓柱的高的3倍,反之,圓柱的高是圓錐的高的1/3。
四、圓柱圓錐的切面
(一):橫截面,會增加兩個圓,圓的大小和底面相同;
(二):沿直徑切面,會增加兩個長方形,長方形的長和寬分别是圓柱的底面直徑和圓柱的高;
(三)沿圓錐的頂點到底面圓心切面,會增加兩個等腰三角形,三角形的底是圓錐的底面直徑,三角形的高就是圓柱的高;
五、旋轉成立體圖形
1、長方形繞長或是寬旋轉一周,就會得到一個圓柱形。在旋轉中的軸就圓柱的高,别一條邊就是圓柱的底面半徑。
2、直角三角形繞直角邊旋轉一周,就會得到一個圓錐形。在旋轉中的軸就圓錐的高,别一條邊就是圓錐的底面半徑。
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