（1）在x軸上是否存在點Q，使得∠PQM ∠PQN＝180°

（2）在x軸上是否存在一點B使得∠ABM＝∠ABN；

（3）在x軸上是否存在定點Q，使得直線QA與直線QB恰關于x軸對稱；

（4）在x軸上是否存在一點T，使得點B關于x軸的對稱點落在直線TC上。

看似毫無相關的問法，實際上是同一個問題，不妨拿出手裡的紙和筆畫出以上幾個圖形，通過幾何語言對其進行适當的轉化，我們能發現他們都是同一個問題。（如果條件不允許，手中沒有紙和筆，那等讀完全文後再去體驗也不遲！）我們把這個問題稱為“張角問題”。

世界就像“太極”中描述的那樣，有陰必有陽，有神奇的問法，必有神奇的結論。關于本文的張角問題，自然會牽扯進一批結論，它們可以解決一大類關于“角平分線”的問題。今天分享三個張角問題的結論，并配有大量相應模拟練習題，助您秒題愉快！

橢圓準線與長軸的交點，對于相應焦點及焦點弦的兩個端點，所形成的張角相等。

如圖：∠AGF=∠BGF

雙曲線準線與實軸的交點，對于相應焦點及焦點弦的兩個端點，所形成的張角相等。

如圖：∠AGF=∠BGF

抛物線準線與對稱軸的交點，對于其焦點及焦點弦的兩個端點，所形成的張角相等。

如圖：∠AGF=∠BGF

該結論實際上是焦點弦結論的一般情況。即我們不要求弦非過焦點不可，隻需過x軸上某一定點，那麼必有相應的點去形成張角相等。

1. 過橢圓任意定點N（t，0）的弦AB，則必有點G（a^2/t，0），且G對點N，A，B所形成的張角相等。
2. 過雙曲線任意定點N（t，0）的弦AB，則必有點G（a^2/t，0），且G對點N，A，B所形成的張角相等。
3. 過抛物線任意定點N（t，0）的弦AB，則必有點G（-t，0），且G對點N，A，B所形成的張角相等。

由于這三個圖形狀态與焦點弦的狀态類似，我們隻用橢圓的情況加以示範（∠AGN=∠BGN），對于雙曲線和抛物線的情況，請仿照上述定理！

【實戰演練】

已知橢圓C的左、右焦點分别為F1、F2，且F2也是抛物線E：y^2＝4x的焦點，P為橢圓C與抛物線E在第一象限的交點，且|PF2|=5/3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝k（x﹣1）與橢圓C交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時，總有∠OTS＝∠OTR？說明理由．

【分析】

（1）根據抛物線的性質和定義求出橢圓c的值和點P的坐标，然後再代入橢圓方程，可解得橢圓方程；

（2）直線y＝k（x﹣1）過點（1,0），正是橢圓的右焦點，故根據結論，可以輕松得到定點T的坐标應該是右準線與x軸的交點，點T的坐标是（4,0）,解答過程還是要按部就班，下面給出詳細過程，方便參考。

【詳解】

【變式練習1】

在平面直角坐标系xOy中，橢圓C的焦距等于短軸長，抛物線E：x^2＝8y的焦點是橢圓C的一個頂點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點Q（1，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得∠ATQ＝∠BTQ？若存在，求出點T的坐标，若不存在，說明理由．

【分析】

（1）由題意得關于a，b，c的方程組，求解得到a，b的值，則橢圓方程可求；

（2）此題的點Q不是橢圓的焦點，但是由第二組結論我們依然知道定點T的坐标，若Q（t，0），則T（a^2/t，0），根據結論答案瞬間求出！注意解題過程的嚴密性，如果用點斜式設直線方程，要考慮直線l的斜率存在與不存在兩種情況！

【詳解】

【變式練習2】

已知焦點在y軸上的橢圓C，右短軸的端點為A，上焦點為F，△ABF為等腰直角三角形，且M（1,0）為線段OA的中點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM＝∠QNM?若存在，求出點N的坐标；若不存在，說明理由。

【分析】此題與之前題型不同，橢圓方程的焦點是在y軸上的，而點M依然在x軸上，看起來之前的結論并不成立。但事實上，當所過定點不在長軸，而在短軸時候，該結論依然成立，隻需要把對應的a^2換成b^2即可，也是由于結論是在方程的視角下推出的，所謂長軸短軸自然是無所謂的。即此題的定點坐标應該是（b^2/t，0），此題的詳解略，給出得數，詳細過程大家自行完成。

【答案】（1）略（2）（4,0）

過橢圓外一點P作橢圓的兩條切線，則點P對切點與焦點的張角相等。

即：∠APF1=∠BPF2

過雙曲線外一點P作橢圓的兩條切線，則點P對切點與焦點的張角相等。

即：∠APF1=∠BPF2

過抛物線外一點P作抛物線的兩條切線，則點P對切點與焦點的張角相等。（抛物線的另一個焦點在無窮遠處，即P與另一個焦點的連線平行于對稱軸）

即：∠APF=∠BPF’

本條結論對于高中數學來講，有些高端，目前未在高考題或模拟中出現過，這裡僅未廣大教師群體提供知識上的擴展，提升教學能力。列舉一道練習題，不在贅述解析。

【例題】過點P（2,0）作抛物線x^2=4y的切線PA（斜率不為0），為焦點，試研究直線PF、PA、PB斜率的關系。

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