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數論素數與合數講解

生活更新时间:2025-01-26 17:29:36

數論素數與合數講解?這是一系列關于數論的介紹性文章，目的在于推廣數學知識，拓展讀者的數學思維至于為什麼用圖文而不是視頻？圖文有三個優越性：一是圖文數據量小，節省學習時間；二是有助于個人主動思考；三是文字裡的關鍵字，可以方便讀者查閱相關資料，今天小編就來說說關于數論素數與合數講解?下面更多詳細答案一起來看看吧!

數論素數與合數講解

這是一系列關于數論的介紹性文章，目的在于推廣數學知識，拓展讀者的數學思維。至于為什麼用圖文而不是視頻？圖文有三個優越性：一是圖文數據量小，節省學習時間；二是有助于個人主動思考；三是文字裡的關鍵字，可以方便讀者查閱相關資料。

哪些素數可表示成兩個平方數之和？

這是個有趣的問題，對于小數字，可以進行計算驗證。例如，5，10，65都是兩個平方數之和。

一般來說，對于這個問題，有一個定理給出哪些素數p可以被表示成兩個平方數之和。

定理 (素數的兩平方數之和定理) 設p是素數，則p是兩平方數之和的充要條件是

充要條件意味着，該定理等價于這兩個陳述。

陳述1 如果p是兩個平方數之和，則

陳述2 如果則p是兩平方數之和。

對于滿足的p，可以使用費馬降階法。費馬降階法的基本原理如下：

首先尋找整數A，B，M，滿足。

若M= 1，問題完成；若不是，則用A，B，M發現新的整數a,b,m，使得，且若m= 1，問題完成，若不是，重複上述過程。

該過程利用了一個恒等式，

流程如下：

首先得到，， M < p.

選取u,v,使得,,

注意到

得到

與相乘，

得到

利用

得到

兩邊除以，得到

重複此過程，獲取某個r= 1，問題得解。

舉個例子，解決通過某些方法，得到利用費馬降階法計算如下：

選取數47，1，

使得，

得到

得到,

相乘得到

利用恒等式，得到,

用相除兩邊，得到

,可以看到13 遠小于170.

重複上述過程，可以得到。

費馬降階法可以作為一個家庭數學遊戲，父母與子女一起操作。

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