今天講解的這道題目屬于中等難度的二次函數壓軸題，建議沒有基礎的同學謹慎觀看，以免造成心理不适！

二次函數的綜合類題目屬于中考數學中必考題目，涉及到的知識點往往比較綜合，有對稱、相似、全等、圓、特殊的幾何圖形、函數等等，其考察學生的基礎知識掌握程度、計算能力、數形結合能力，邏輯思維等等，有效的将學生層次進行區分。在講解之前，希望你能對如下知識了如指掌：

二次函數基礎知識點

【例題精講】熟悉了二次函數的基礎知識，下面開始來看今天的題目：

建議大家自己先做，然後再對比答案，就算有困難也沒關系，至少你的思考過程寶貴，每一次的思考都是下一次你成功解決問題的關鍵基石。

先給着急的同學直接看【答案】：

對于想看詳細過程的同學，【請接着看】：

解：（1）思路：求解析式屬于第一小問的基本問題，看到這類題目，一定要條件反射出：二次函數的頂點坐标公式，對稱軸，開口向上還是向下，與x軸和y軸的交點怎麼求這些基本的信息，A點B點是二次函數與x軸的交點，，同時B點也是一次函數與x軸的交點，C點是二次函數和一次函數與y軸的交點，所以根據一次函數與x軸，y軸交點坐标，可以求出B點和C點的坐标，分别為B(3,0),C(0,3),然後将B點C點的坐标代入二次函數中，求出二次函數的解析式。（知識點：一次函數與x軸,y軸的交點；二次函數的定義，計算能力）

（2）這種最小值問題，套路就類似将軍飲馬問題，需要做對稱點，這裡，你作A點關于直線BC的對稱點或者O點關于直線BC的對稱點都可以，答案中是作的O點的對稱點，這裡重點說明一下這個對稱點O'是怎麼求出來的嘛，很多同學都不清楚。

兩種方法解決：

方法一：【中點 斜率]設O'(m,n),O(0,0),直線OO'與直線BC垂直，兩直線垂直斜率之積為-1，及k1*k2=-1,所以：

方程1：

所以m=n

又因為OO'的中點（m/2,n/2）是在直線BC上的（由對稱的性質得到的結論），所以得到：

方程2：

聯立兩個方程得到m=n=3,所以O'=(3,3)

方法二：【中點 點到直線的距離】

由中點得到和方法一相同的方程2，下面說說點到之直線的距離公式，更新一下知識棧：

點到直線的距離公式

根據這個公式，我們知道點O到直線BC的距離為3倍根号2/2，而點OO'的距離就是點O到直線BC距離的2倍，即3倍根号2，而兩點的之間的距離公式為：

所以最後你得到的兩個方程是：

兩個方程

沒事，大膽算，我已經幫你算過了，算出來的結果同樣是m=n=3。

所以上面就是求出O'的兩種方法。

點P其實就是直線AO'和直線BC的交點，A和O‘的坐标都知道，其解析式也就求出來了，交點P聯立兩個直線的解析式也就求出來了。PS：二次函數解析式都有，那麼令y=0,也就求出了A和B的坐标，解一元二次方程即可。（知識點：對稱性，一次函數交點，坐标中點公式，點到直線距離，兩直線垂直的關系，計算能力）

（3）首先你要知道相似的判定條件：

相似三角形判定方法

然後，求出三角形BCD的長度後，驚奇的發現是一個直角三角形，這就簡化了問題的複雜度，對于三角形ACQ，很明顯三角形ACO就是一個直角三角形，你需要做的就是驗證一下内心的假設是否正确，發現确實是對應線段成比例，那麼O點就是Q點，同時，注意分類讨論，往往這種情況都有多種情況，同時分類讨論也是有迹可循的，∠CAQ是固定的且為銳角，剛剛我們找了∠CQA是直角，另一種情況自然是∠ACQ等于直角，然後由等比的關系，直接求出AQ的長度，Q的坐标自然求出來了。（知識點：相似的判定，勾股定理，觀察力，分類讨論，計算能力）

【自我練習】

同時為大家準備了幾道練習題，二次函數想要提高，除了多練習，勤總結，形成自己對題目的敏感度外，沒有捷徑，一定要思考，要動手算，不要好高骛遠，必須腳踏實地才能有所進步。

20題

22題

【答案】注意，20題有一定難度，22題難度适中，不會的話多看答案解析

20題答案

20題答案

20題答案

22題答案

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