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今天繼續分享因式分解的第2個方法——公式法
1.運用平方差公式分解因式時，首先将式子寫成兩數平方差的形式，公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。
例1.直接運用平方差公式因式分解
a²－4b²=a²－(2b)²=(a 2b)(a－2b)
例2.先提公因式，再運用平方差公式分解因式
a²b³－a²b=a²b(b²－1)=a²b(b 1)(b－1)
2運用完全平方公式分解因式
運用完全平方公式分解因式時，首先将式子寫成兩數平方和加(減)兩數積的2倍的形式，公式中的a，b既可以是單項式，又可以是多項式。
例3.運用完全平方公式因式分解
m² m 1/4=m² 2ⅹ1/2m (1/2)²=(m 1/2)²
例4.b³－6b² 9b
解:原式=b(b²－2x3b 3²)=b(b－3)²
很多同學在用公式法分解因式時，都會為該選哪個公式而為難，我在做題時，總結了一個方法，現在跟大家分享一下:
當多項式可表示成兩數的平方差時，用平方差公式分解因式；
當多項式可表示成兩數平方和與兩數積的2倍的和、差時，用完全平方公式分解因式；
當乘積項為“ ”時選擇和的完全平方公式，當乘積項為“－“時選擇差的完全平方公式。
例5.利用分解因式求字母或整式的值
已知a b=5,ab=3，求整式a³b²-2a²b³ ab³的值。
[思路導引]利用已知條件很難求出a，b的值，所以考慮将a b.ab看成整體，把待求式進行因式分解，努力尋找其中所含有的a b，ab.
解:a³b-2a²b² ab³=ab(a²－2ab b²)=ab(a-b)²=ab[(a b)²-4ab].
∵a b=5,ab=3,
∴原式=3x(5²-4×3)=3×13=39.
本題運用了整體思想。由已知條件求得a，b的值再代入求值比較複雜，因此可通過因式分解，将所求整式整理成a b，ab的形式，然後整體代入計算。在尋找a b，ab的過程中，進行（a b)²，(a-b)²，ab與a² b²四者之間的相互轉換非常關鍵。因此，要能熟練運用它們之間的關系将題目中的整式進行變形，最終求出整式的值。
這是近幾年出現的探究性題目，以數形結合探究為主，考查同學們對公式的理解，培養運用知識探究結論的能力，希望同學們通過多多練習，達到靈活熟練掌握公式法的能力，解決一些綜合應用題型。
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