外接球内切球半徑公式總結-tft每日頭條

外接球内切球半徑公式總結

生活更新时间:2024-12-19 17:12:18

外接球内切球半徑公式總結（球的外接與内切問題總結）1

最近上課中發現學生對球的内切與外接問題頗感頭疼，其實，不用畫出球體，隻要找到球心和半徑，或者畫出球的正截面，轉化為平面幾何問題即可。下面給出幾個辦法，希望對困于空間想象能力而卡在此問題的同學以幫助。

一、球的内接正方體或長方體

正方體、長方體的對角面内接于球的大圓，因而他們的體對角線等于2R

例1. 長方體一個頂點上的三條棱分别是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是多少？

二、球的内接正棱錐

正棱錐的高通過球心

例2. 在球面上有4個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩相互垂直且PA=PB=PC=a，那這個球面的面積為？

外接球内切球半徑公式總結（球的外接與内切問題總結）2

三、球内切于旋轉體

旋轉體軸截面過球心，即球大圓為旋轉體的軸截面的内切圓

例3. 圓台外切于球，且圓台的側面積和球的表面積之比為4：3，則圓台與球的體積之比為多少？

外接球内切球半徑公式總結（球的外接與内切問題總結）3

四、球内切于正棱柱

底面正多邊形的邊心距就是球的半徑，棱柱的高就是球的直徑

例4. 正三棱柱有一内切球，已知球的半徑為R，則這個三棱柱的體積為多少？

外接球内切球半徑公式總結（球的外接與内切問題總結）4

五、球的内接旋轉體

旋轉體的底面圓在球面上，旋轉體的軸截面内接于球的大圓，旋轉軸通過球心

例5. 過圓錐的外接球的球心，作一個與底面圓平行截面，如果截面恰好平分圓錐的側面，（1）求圓錐軸截面的頂角；（2）如果外接球的半徑為1，求圓錐的體積

外接球内切球半徑公式總結（球的外接與内切問題總結）5

結語：

如果你有什麼想說的，或者特别希望看到哪一類的數學文章，歡迎在評論區與我交流。

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