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三角形已知3條邊的長度求高

生活 更新时间:2024-08-16 18:53:58

三角形已知3條邊的長度求高(已知三角形的三邊長分别為5)1

題目:如圖,已知三角形的三邊長分别為5,6,7,求三角形中線長是多少。

知識點回顧:

三角形面積公式
  • 已知三角形底a,高h,則 S=ah/2
  • 已知三角形三邊a,b,c,則(海倫公式)(p=(a b c)/2),S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  • 已知三角形兩邊,這兩邊夾角,則面積等于兩夾邊之積乘夾角正弦值的一半。
  • 設三角形三邊分别為a、b、c,内切圓半徑為r,則三角形面積S=(a b c)r/2
  • 設三角形三邊分别為a、b、c,外接圓半徑為R,則三角形面積=abc/4R
  • S=2R²·sinA·sinB·sinC

粉絲解法1:

三角形已知3條邊的長度求高(已知三角形的三邊長分别為5)2

粉絲解法2:5^2+7^2=2x?^2 2x3^2,?=2√7。

粉絲解法3:設三角形的為6的邊長上的高為H,也有∶5²-X²=7²-(6-X)²解得X=1∴H²=24∴中線長=√(24 2²)=2√7

粉絲解法4:設中線長為m.則49×3 25×3-㎡×6=3×3×6.即,2㎡=74-18=56∴m=2√7.

粉絲解法5:根據海倫公式求出面積6根号6,再求6邊的高2根号6,根據勾股定理求出6邊被高分成了1和5,再根據勾股定理算出來中線是2根号7

粉絲解法6:還是餘弦定理來得方便,比方說最上面那個頂點記為A cosA=(5² 6²-7²)/(2×5×6)=1/5 紅線²=3² 5²-2×3×5×cosA =28 紅線=2√7

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