德摩根定律指出，兩個集合的并集的補集是它們的補集的交集， 這是數學家摩根提出的。 該定律可以表示為(A∪B) ' = A '∩B '。 在集合理論中，這些個定律用補集将集合的交集和并集聯系在一起。
德摩根定律的陳述和證明
将定義良好的對象或元素稱為集合。 可以在兩個集合上執行集合的補、并和交等各種運算。 這些操作和它們的使用可以進一步簡化，使用德摩根定律可使這些操作和使用一步簡化 。
任何由與特定上下文相關的所有對象或元素組成的集合都被定義為全集。 考慮一個全集U，使A和B是這個全集的子集。
根據德摩根第一定律，兩個集合A和B的并集的補集等于集合A和B的補集的交集。
(A∪B) ' = A '∩B '——(1)
其中集合的補集定義為：
A’= {x:x ∈ U and x ∉ A}
其中A '表示A的補集。
這個定律可以很容易地用維恩圖來表示。
突出顯示的綠色部分表示A∪B。 A與B的并集的補集即(A∪B) '是所有不在A∪B内的元素的集合。 這可以如下圖所示:
同樣，方程1的右側也可以用維恩圖表示，第一部分即A '可以表示為:
黑色部分表示集合A，藍色部分表示補集A '。
類似地，B '表示為:
黑色部分表示集合B，黃色部分表示其補集，即B '。
如果将圖3和圖4相互疊加，得到的圖與集的補集相同。
因此，左側 = 右側
數學上根據集合的含義推理,
A∪B=在A中或在B中
(A∪B) ' = 左側 = 即不在A也不B中
A ' = 不在A中
B ' = 不在B中
A '∩B ' =不在A也不在B
⇒(A∪B)’= A’∩ B’
因此，通過可視化的維恩圖和分析德摩根定律，将其寫下來，它的有效性可以被證明。
個定理也被用來解決布爾代數中的不同問題。
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