在計數時,必須注意無一重複,無一遺漏。為了使重疊部分不被重複計算,人們研究出一種新的計數方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含于某内容中的所有對象的數目先計算出來,然後再把計數時重複計算的數目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重複,這種計數的方法稱為容斥原理。
例一次期末考試,某班有15人數學得滿分,有12人語文得滿分,并且有4人語、數都是滿分,那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人?
分析
依題意,被計數的事物有語、數得滿分兩類,“數學得滿分”稱為“A類元素”,“語文得滿分”稱為“B類元素”,“語、數都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”,“至少有一門得滿分的同學”稱為“A類和B類元素個數”的總和。
答案
15 12-4=23
試一試
電視台向100人調查前一天收看電視的情況,有62人看過2頻道,34人看過8頻道,其中11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人?
100-(62 34-11)=15
到了高中階段,容斥原理對應的公式是:
card(A∪B)=card(A) card(B)-card(A∩B)
其中A,B表示集合,card()表示集合中元素個數。
到了大學階段,你會明白card其實是cardinality的縮寫,表示集合的勢。對于有限元素的集合,它的勢就是它的元素的個數。
所以,學小學奧數的小夥伴們,好好掌握這一容斥原理吧。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!