如何利用三個頂點的坐标求三角形的面積
如果我們隻知道三角形頂點的坐标，怎麼求三角形的面積呢?如果已知三角形的頂點，就可以用距離公式求出所有邊的長度，從而可以用海倫公式求出三角形的面積（見三角形面積海倫公式的證明）。但是，這會變得太冗長和乏味。
假設我們有一個如圖所示的三角形，我們想求出它的面積。
設頂點坐标為 (x1, y1), (x2, y2) 和 (x3, y3).
我們畫BD， AE，CF垂直ｘ軸。
上述A的計算結果就是三角形的面積，由于(x1, y1), (x2, y2) 和 (x3, y3)的取點的先後順序有關，計算的結果可能是負值，所以有可能要取絕對值。另外三角形在哪個象限不影響結果，因而有下列公式：
這個公式仍然不是很好記憶，如果學了三階行列式，可以簡化為：
三階行列式的計算是按下圖，左側紅線所畫是主對角線的三個乘積取正号，右側綠線所畫是副對角線的三個乘積取負号。
這樣計算的結果就和下列面積公式完全吻合。但D也有可能是負值。
因此利用行列式記憶這個公式比較容易。
即三角形面積：
例如:求頂點為(1,1)， (2,3)， (4,5)的三角形的面積：
我們有 (x1, y1) = (1, 1), (x2, y2) = (2, 3) 和(x3, y3) = (4, 2)
使用公式:
取絕對值即為A＝５／２
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