周末結束，愚人節結束！呼，終于結束了！近年來，騙人的手段層出不窮，且日新月異！簡直防不勝防！于是，你今天有沒有被騙到？

嘻，才不管你呢，反正這一天過了，我很開心。“終于不用提心吊膽了！”『捂臉』。

好啦，我們今天繼續“分版塊學習數學”的内容，講的是一個選考點，“坐标系與參數方程”。

圖片來源于網絡@喬

“坐标系與參數方程”是一個數學高考中一個特别重要的點，即使你不選擇這道選考題，但是他的解題思路與解題方法，也是我們做題中的一個很好的技巧。超級有用的技巧！常用在一些“中高層次的區分題”上，例如高考卷第12、16小題或圓錐曲線的第二小題。所以，其實“坐标系與參數方程”這個點，也可以說是一個必考點了。

版權說明：以下整理，參考文獻：甯夏的張興和李雪琴老師的《坐标系與參數方程的命題特點及解法》和甘肅的虎志忠老師的《例談解坐标系與參數方程題的誤區》其他的均來源于網絡。本文隻分享，并不挂名！

高考試題的命題特點

從2007年到2016年新課标高考共15套數學試題，其中關于極坐标與參數方程的有15道考題．

圖片來源于網絡@喬

從統計數字上看以直線和圓位置關系為主．按所求問題劃分：第一類，有關交點坐标、線段長度和圖形面積，共5道．第二類，有關距離、範圍或最值問題，共8道．第三類，有關點的軌迹、曲線方程，共2道．從統計數字上看以有關距離、範圍或最值計算問題為主．

高考試題的題型解析

• 1、高考試題按解答方法劃分：

①　極坐标中的運算．

②　參數方程中任意點或動點問題．

③　直線與圓錐曲線相交問題．

④　點的坐标、線段長度、圖形面積、軌迹方程等的計算．

• 2、極坐标與直角坐标的互相轉化問題時需要注意：

@喬

（2）将極坐标點（ρ，θ）化為直角坐标點（x，y），直接運用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ計算．

（3）直角坐标方程化為極坐标方程時，直接運用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代換并化簡．

（4）極坐标與直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經常會用到同乘（或除以）ρ等技巧．第二問常為極坐标系中的有關運算．解答方法一結合圖像進行計算。

• 3、參數方程化為普通方程時需注意：

（1）要注意防止變量x和y取值範圍的擴大或縮小，必須根據參數的取值範圍，确定x和y的取值範圍．

（2）消去參數通常有代入消元法、加減消元法、平方消元法、乘除消元法和三角消元法等．第二問為求最值或取值範圍．解答這類題需要把曲線方程化為參數形式，以參數方程形式表示點的坐标，既可以減少約束條件而簡化運算，又能利用特殊的三角變換進行計算。

• 4、直線參數方程代入圓錐曲線方程中，轉化為關于參數的一元二次方程，利用根與系數的關系及參數的幾何意義使得問題得到解答．解答這類問題需要注意：

@喬

@喬

常見誤區：

• 1、忽略範圍緻誤

①　忽略題目中給定的參數的範圍

有時候把曲線的極坐标方程化為參數方程時,題目本身會限定了α的取值範圍,這樣一來在寫曲線C的參數方程時就要根據給定的α的取值範圍來進一步确定參數方程中參數θ 的範圍．

②　忽略題目中隐含的參數的範圍

• 2、 對直線參數方程理解不透徹

①　 對直線參數方程的形式理解不透徹緻誤

@喬

②　對直線參數方程中參數的幾何意義理解不透徹

來自甘肅的虎志忠老師的《例談解坐标系與參數方程題的誤區》@喬

直線參數方程中參數t的幾何意義是直線上某一點到另外2點的有向線段的數量.第(2)問要求的是|OA|·|OB|的值,應該寫出過O點傾斜角為30度的直線l的參數方程,再進行計算,有時候我們的做法算的是|PA|·|PB|的值。

總結一下，做坐标系與參數方程的問題的時候，要配合直線的距離公式和三角函數的知識。且，坐标系與參數方程的命題，以直線與圓的位置關系為主，突出極坐标方程、直角坐标非常和參數方程的轉化，呈現為四大趨勢，即極坐标中的運算，參數方程中任意點或動點問題，直線與圓錐曲線相交問題，交點坐标、線段長度、圖形面積、軌迹方程等基本數學問題。

圖片來源于網絡@喬

好啦，今天的“分版塊學習數學之坐标系與參數方程”就到這了！如果你對以上整理有什麼問題，歡迎給我留言與私信。

你的贊，是我最大的鼓舞！@喬荞喬Wlii

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