有人問，存在于四維空間的三維空間有幾個相交面?
我們到不了四維空間，但我們可以用類比法得到答案。該問題相當于問，在三維空間，二維平面相交，有幾條相交線?學過高中立體幾何的都能回答，有一條相交線。所以，答案很明顯，有一個相交面。
有人對這答案存疑。
他們想象中，三維空間相交，應該是這樣子的，好像兩個立體相交，中間重疊部份即相交部份，也是個立體塊，應該有無數個相交面才對呀?
提這問題就表明他們沒有将在三維空間看三維相交和在四維空間看三維相交區分開。
降維思考，就相當于二維空間看二維平面相交和三維空間看二維平面相交的區别。
二維空間看兩平面相交，相當于兩矩形相交，相交部分也是矩形。
三維空間看兩平面相交，相交的是一條線。
也就是說，二維平面有兩維，但隻在一個維度上相交，另一個維度被舍去。依此類推，四維空間上的三維相交，三個維度舍去—個，相交時剩有兩個維度，即相交的是二維平面。
如果想直觀一點看，那麼把兩平面相交一線的示意圖，将二維平面想象成三維空間，這并不難辦到，因為我們經常用平面畫立體物，所以我們可以直觀地将二維平面看成三維立體。這樣，三維變二維，隐藏了一維，那二維圖上的相交線，補上一維後，就成了相交面。圖形上補上這—維，可以直觀看出相交于一個面。
其實，立方體相交圖，換一個角度觀察，也能畫出相交面。
這面，我們一般叫它為截面。·就好像兩個立方體，互相截為兩段。
示意圖上，相交的截面呈X形，似乎有兩個面。但這是在三維空間畫在二維平面上的，實際上隻是四維空間内的投影，表示的有點變形。實際上那x形的截面，在四維空間是一字型的截面，也就是說隻有一個相交面。
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