【公式再偉大，如果你不懂也跟你無關】

大家都喜歡轉發《世界上最偉大的N個公式》，其實隻能搞清楚“勾股定律”和“圓周率”公式。

一般第一的“麥克斯韋方程組”，隻能圍觀圍觀。所以，如果你不懂麥克斯韋方程組，他再偉大，都與你無關。

【麥克斯韋方程組的數學形式】

在電磁場的實際應用中，經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關系。從數學形式上，就是将麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。

上面的微分形式分别表示：

（1）電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

（2）磁感強度的散度處處等于零 （磁通連續性原理） 。

（3）電場強度的旋度（法拉第電磁感應定律）等于該點處磁感強度變化率的負值；

（4）磁場強度的旋度（全電流定律）等于該點處傳導電流密度 與位移電流密度 的矢量和；

由于電磁場抽象，矢量場的數學理論沒有在一些大學課程展開。對于散度、旋度、梯度完全沒有概念。這也是當年學了之後，沒有理解到位，或者印象不深的一個原因。

【矢量場不好理解，我們來看流量場】

1、通量

下圖中，右側的圓環，有一定面積。左側的磁鐵，它的磁感應線，磁感應強度一定。這個圓環内的，磁感線的總數，随着磁鐵的運動，而變化。那麼這個磁通量就變化了。

我們看到，磁場密度變化，或者面積變化，那麼磁感線的總數自然變化。那麼，我們改變圓環與磁鐵的角度。磁感應線也會變化，這個就是磁通量的變化。

對比于流量場，也很簡單。當我們拿個一個方形的鐵框子，放在一個湍急的流水裡面。當我們改變水流的速度，或者改變框子的大小，或者改變框子的角度。都會影響從框子中間流過的流量。

Φ=BS，适用條件是B與S平面垂直。如圖，當S與B的垂面存在夾角θ時，Φ=B·S·cosθ。

用矢量的方式，表示，就是這個公式：

2、我們在一個封閉的面積裡面去度量“通量”，本質在描述這個封閉空間的“聚”還是“散”。

這個一個漏水的桶。我們用一個紅色的圓圈，框住這個桶，描述一個橢球形的空間。

如果，流進桶的水量，大于，漏出去的水量。我們認為，這個桶在聚水。

如果，流進桶的水量，小于，漏出去的水量。我們認為，這個桶在散水。

如果，流進桶的水量，等于，漏出去的水量。我們認為，這個桶，既沒有“散”，有沒有“聚”。

我們看這個封閉面積的通量，就知道，這個面積内的聚散程度。

3、散度

我們把上面那個桶，想象成無限小。則，通過這個封閉面積的通量，與這個封閉面積的體積，之比，我們就認為是在這點的“散度”。

矢量場的散度，是個标量，可以理解為：穿過包圍單位體積的閉合曲面的通量。所以散度又被稱作：通量源密度。

是對某一個區域的通量，無限小的情況下的描述，也就是空間上，某一點的通量的描述。我們把大桶，想想成好多個小桶。我們的散度，就是描述無限小的小桶的“散聚”程度的物理量。

對于靜電場來說，有電荷存在的點，其散度一定不為零。

對于恒定磁場而言，都是閉合的曲線，沒有類似于“電荷”的“磁荷”的概念。所以恒定的次創，是無源場，也就是每一個點的散度都為零。

1、磁感強度的散度處處等于零 （磁通連續性原理） 。

2、電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

這時，我們再來看看這兩個公式，是不是覺得很好理解，也倍感親切？

恭喜你，偉大的麥克斯韋方程組，你已經懂一半了！

4、環流

既然是旋度，我們故名思議，是度量旋轉的一個物理量。

我們根據散度物理意義, 散度, 就是是否有源，可以推測：旋度也正是"描述矢量場中某一點所包含微元在場中的旋轉程度".

同樣，我們先理解一下什麼是“環流”：

環流：彎道水流的内部呈螺旋狀運動，在橫斷面上的投影呈環形的水流。

對于我們描述電磁場來說：環流是，區域ΔS内有無渦旋的度量。

根據上圖中，我們對環繞ΔS的四個邊的流速進行積分，得到：

如果V2=V1，則這個積分結果為0，則這個面積内，沒有渦流。

如果V2≠V1，則這個積分結果不為0，則這個面積内，有渦流。

5、旋度

環量和通量一樣，是描述向量場的重要參數。某個區域中的環量不等于零，說明這個區域中的向量場表現出環繞某一點或某一區域旋轉的特性。旋度則是局部地描述這一特性的方法。為了描述一個向量場在一點附近的環量，将閉合曲線收小，使它包圍的面元

的面積趨于零。向量場沿着

的環量和面元的比值在趨于零時候的極限值：

我們一樣把整個場，在每個點去考察他的環量，并除以這個點的面積。則得到這個點的旋度。

對于靜電場來說，電場強度沿着空間任意封閉曲線的環量，都為零。我們稱為無旋場。

對于恒定磁場來說，有些地方有漩渦流，我們稱之為有旋場。

我們來看宏觀的“法拉第電磁感應定律”

麥克斯韋将安培環路定理推廣為全電流定律，是電磁場的基本方程之一 。其内容為：任意一個閉合回線上的總磁壓等于被這個閉合回線所包圍的面内穿過的全部電流的代數和。

此時再看這兩個公式，你也會覺得有點感覺。

一位同學（當年的學霸，現在中科院的博士）提醒，先把旋度和散度講清楚。所以想理解麥克斯韋方程組之前，本文重點先把“旋度”和“散度”的概念講清楚。

“我确信已我發現了一種美妙的講法把麥克斯韋方程組講清楚 ，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。”

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