軸向拉伸:
杆件沿軸線方向的變形稱為軸向變形或縱向變形,垂直于軸線方向的變形稱為橫向變形。
杆的縱向絕對變形△l和橫向絕對變形△d的計算公式:
杆件變形程度的衡量方法:
為了準确地反映變形程度,用單位長度内杆的變形及線應變來度量。
縱向線應變:
橫向線應變:
線應變的符号規定:
線應變的符号以伸長為正,縮短為負。線應變沒有量綱。
材料的泊松比:
當材料在線彈性範圍内時,橫向線應變和縱向線應變滿足如下關系:
彈性模量E:
(1)正應力與縱向線應變之間的關系:
在材料線彈性範圍内,正應力σ與相應的縱向線應變ε成正比,即:
注:上式稱為胡克定律。
胡克定律的另一種表達式:
式中:
△l為杆的絕對變形,FN為軸力;l為杆長,A為橫截面面積,E為材料的彈性模量。
注:由上式可知,當EA越大時,杆件的變形越小,EA值反映了杆件抵抗拉(壓)變形的能力,稱為杆件的抗拉(壓)剛度。
例1:
如下圖所示,某活塞杆可簡化為等直杆,橫截面為圓形,已知d=10mm,l1=l2=100mm,F=5kN,材料為45鋼,其彈性模量E=210GPa,試求杆的總伸長量。
解:
1)計算各段軸力。
2)計算各段杆的變形量。
3)計算杆的總伸長量。
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