格裡爾在“作為情境模型的乘除法”一文中指出：為了使純形式的推廣在直觀上能夠被接受，必須輔以一些具體情境，在其中所說的推廣可以被認為十分必要和完全合理的。對于乘除法意義本身而言，其内容是很枯燥的，但它植根于現實的沃土，意蘊豐富。

在小學階段，乘除法的現實模型大緻有以下幾種：

①等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個因數的地位并不完全對稱（單位不相同），也就是過去所說的“每份數”、“份 1 數”。從而，也就有兩種不同的除法逆運算，即通常所說的“平均分”、“包含除”。

②倍數問題。如“某種飲料中水的含量是果汁含量的3倍，現有果汁20千克，問需加配多少千克的水？”

③配對問題。如“4個男孩與3個女孩出去遊玩，如果選出1個男孩與1個女孩外出購物，問一共有多少種選取方法？”這也是“搭配問題”。

④長方形的面積。如“已知長方形長10厘米，寬是3厘米，問長方形的面積是多少？”

按照格裡爾的觀點，在後兩種情況下，兩個因數的位置是完全對稱的。還有研究者将乘法模型概括為：等量組的聚集、矩形模型、映射模型、配對模型和倍數模型，并認為最基本的是第一種模型，其他幾種都可以轉化為第一種。此外，還有速度——時間模型、單價——數量模型、工作效率——時間模型、密度——體積模型。這幾種模型在第一學段均已出現，但在學生頭腦中的印象是淺顯的、零散的，僅限于正整數，且并未形成對乘法意義的階段性完整認識。

随着學生數概念的發展，相應的乘法意義應與其相互促進。在教學中，教師仍應努力豐富學生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

在五年級（上冊）“小數乘法”單元，教師可以設計這樣的問題：請用你喜歡的情境表達“1.3×5”的意義（“新課程标準”非常提倡這樣的訓練，從一年級開始就建議老師進行這方面的訓練）。

對于如何表示“1.3×5”的意義，經過充分的思考、讨論、交流，學生會産生很多想法：如購物、長度、質量、面積等數學問題，如畫實物圖或線段圖，如用文字或加法算式直接說明。

以分數乘法的教學為例，教師在教學中可出現這樣一組情境：

①我的繩子長1/3米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

②我的繩子長3米，小明的繩長是我的1/3，小明的繩子有多長？

引導學生通過畫圖、讨論得出算式，反饋時，教師适時追問：都是1/3×3，表示的意義相同嗎？這就引發學生的思維沖突：如果說第一題可用“3個1/3 ”解釋，那麼後一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學生很直接地感受到隻用以前的“同數連加”的乘法意義已不足以解釋分數乘法出現的新問題，産生了認知沖突，有了擴展新含義的需要。

小數點兒說：小學階段乘除法意義的教學應着力在階段性與發展性之間尋求平衡。換言之，對于任何數學概念的教學，教師都要立足于學生的思維狀态，關注其對概念的不斷更新、發展、重構，及時排除概念發展中的障礙，從而達成概念教學效果的最大化。

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