【典型題】★★★ 如圖,P 為△ABC 内任一點,求證: PA PB PC>1/2( AB BC AC)
【思路分析】我們用和正向推導和逆向分析結合的綜合法分析這道題.
逆向分析;結論要證明PA PB PC>1/2( AB BC AC)
根據不等式的基本性質,該不等式兩邊同時乘以2,即要證明2PA 2PB 2PC>AB BC AC.
正向推導;由題目隐含的已知條件易得:
PA PB >AB
PB PC> BC
PA PC >AC
我們将上面三式的左右各自相加,可得:2PA 2PB 2PC>AB BC AC.
注:僅第二步得出的這個不等式兩邊同時除以2,可直接得出所證結論,就是完整的正向推導法.這裡為演示綜合法,才進行逆向分析上述分析過程第一步和第二步順序可改變.
正向推導和逆向分析的結論順利彙合,綜合法分析到此為止.同學們可自行寫出證明過程,鼓勵同學們嘗試其他思路進行分析.
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