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相對論質量與速度關系式

生活 更新时间:2025-01-12 23:29:02

在高中階段物理課程的開始,我們就學習了牛頓第二定律。它建立起了力和加速度的關系:

力=質量×加速度

力描述了物體的相互作用,加速度表示物體速度變化的快慢,屬于運動學量。利用牛頓第二定律,我們可以根據受力求出物體的運動情況。

力和加速度都是矢量,也就是說它們有具體的數值,也有方向。因此我們可以寫出牛頓第二定律的數學形式:

相對論質量與速度關系式(力與加速度的方向還相同嗎)1

字母上的箭頭表示它是矢量。根據上式,力與加速度方向相同。

高中物理課程中就指出牛頓第二定律并不是精确成立,并提到在相對論中,物體的質量m會随運動速度v變化,即

相對論質量與速度關系式(力與加速度的方向還相同嗎)2

v=0時的m稱為“靜止質量”,也就是式子中的m0,v>0時的m稱為“動質量”。實際上這個說法略有誤導性:有人可能會認為,要考慮相對論效應,隻要把牛頓第二定律中的m改為“動質量”就行了。

但事實不是這樣。在相對論中,力與加速度的關系是這樣的:

相對論質量與速度關系式(力與加速度的方向還相同嗎)3

這裡a帶上角标“t”表示切向加速度

可見,除了式子變得複雜之外,考慮相對論效應後,力與加速度的方向通常并不一緻。隻有在某些特殊情況,力與加速度方向才一緻。例如切向加速度=0時,力與加速度方向相同,此時力隻改變速度方向,而不改變速度大小。

從上面的式子也可以看出,相對論情形下的力與加速度關系并不能用單一地借助“動質量”表示出來。

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