這是今日頭條網友分享的幾何題。
題目：如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△EBC和△AEF均為等邊三角形，若正方形邊長AB＝2，求：S△AEF＝？
幾何題
解題分析：這個題目要計算等邊△AEF的面積，就要求出它的邊長AE；要求AE的長，就要求E點到AD的距離；要求E點到AD的距離，我們可以先求出E點到BC的距離。
思路清楚了，計算就可以了。
過E點作AB的平行線交BC于G、交AD于H。
作輔助線
BC=2，BG=1，EG=√3，EH=2-√3。
由勾股定理得：
AE²=AH² EH²=1² (2-√3)²
=1 4 3-4√3=8-4√3，
AE=√(8-4√3)=√6-√2。
這裡，怎樣去掉根号是有方法的。
令8-4√3=(√x-√y)²=x y-2√(xy)，
x y=8，xy=12，解這個方程組得：
x=6，y=2；或者x=2，y=6。
取有意義的一組解即可。
等邊△AEF的邊長求出來了，計算面積就簡單了。AE=√6-√2，高為√3AE/2，S△AEF＝√3AE²/4=√3(√6-√2)²/4
=√3(8-4√3)/4=(8√3-12)/4=2√3-3。
當然，隻求出AE²也是可以的，△AEF面積隻與AE²有關。
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