第六節 比重

基本術語：

比重：指部分在整體中所占的比率，有時也用貢獻率、利潤率等表述方式。

增長貢獻率：指部分增量在整體增量中所占的比例。

資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。

一、現期比重

1.識别：“……占……”（男生占全班的比重為多少）；“……中……的占比”（全班中男生的占比為多少）。 男生是部分，全班是主體， 出現占字，占前/占後。

2.公式：

（1）比重=部分/總體。男 30 人，全班 100 人，求男占全班的比重=部分/總體=30/100=30%，全班除了男生就是女生，則女生占 70%。

（2）部分=總體*比重。全班 100 人，男生占全班的 30%， 求男生的人數：100*30%=30。

（3）總體=部分/比重。男 30 人，占全班的 30%， 求全班的人數： 30/30%=100。

（4）記憶：部分用乘法，總體用除法。

3.注意（設坑點）：部分和總體的屬性相同。 如：問男生的身高占全班的比重是多少？沒說占全班的什麼，但要注意，分子分母都要對應身高，屬性必須對應。

4.引申概念：

（1） 增長貢獻率：在全部的增長量中，一個小部分占的增長率。 增長貢獻率=部分的增長量/總體的增長量。

例 1： 2017 年某地區 GDP 增長了 100 億元，其中第一産業 GDP 增長了 20 億元。第一産業為部分，增長 20 億，總體即整體 GDP 增長 100 億， 則第一産業對于總體的增長貢獻率為 20%。

例 2：全家人一年共比去年多收入 10 萬塊錢，其中爸爸占 8 萬，則爸爸對于全家的增長貢獻率為 80%。

（2）利潤率=利潤/收入。 注意與數量關系不同，資料分析中分母是收入，數量關系中分母是成本。 因為數學運算題是理想情況，成本已知，但資料分析中，成本很難核算。

例： 2017 年某企業實現主營業務收入 100 萬元，其中利潤總額為 10 萬元，則營業利潤率為 10%（即： 在收入中，利潤所占的比重是多少）。

【知識點】餅形圖：

1.十二點鐘原則： 十二點鐘方向，順時針依次排布。

2.若有總體（已經告知總體量為多少），先看部分占總體的特殊比重。如：已知一二三年級分别有 300、 200、 500 人，全校總人數有 1000 人，三年級占全校的比重為 500/1000=1/2，剛好占一半，找到餅狀圖第三個部分剛好占全部餅圖一半的選項。

3.若無總體，看各部分之間倍數關系。

二、基期比重

1.識别：求上一年的比重/過去的比重。

2.公式：基期比重=A/B*（1 b）/（1 a）。

（1）A：部分的現期量；B：總體的現期量。

（2）a：部分的增長率；b：總體的增長率。

3.已知2017年（現期）的部分量A、總體量B、部分增長率a、總體增長率b，求2016年比重。2016年比重=2016年部分/2016年總體=[A/（1 a）]÷[B/（1 b）]=[A/（1 a）]*[（1 b）/B]=A/B*（1 b）/（1 a）。a和b都帶着符号計算。

4.例：2017年進出口總額27萬億，同比增長14%，其中進口12萬億，同比增長19%。求：2016年進口所占比重。 A.42.6% B.44.4% C.48.6% D.51.2%

答：直接代入數據，A/B*（1 b）/（1 a）=12/27*（1 14%）/（1 19%）。計算時，先算前面分數，再估算後面分數，12/27=4/9，根據1/9≈11.1%，4/9≈44.4%，所以12/27≈44.4%。再看後面的，（1 14%）/（1 19%），分子小于分母，則（1 14%）/（1 19%）=1-，12/27*（1 14%）/（1 19%）=44.4%*1-＜44.4%，對應A項。

注意：如果是下降14%，計算中變成（1-14%），帶着符号計算。基期比重題目會有99%的題目存在現期比重的坑（選項中有現期比重的值），因為如果沒有看清時間，會誤認為是計算現期，所以“以坑治坑”，先算現期比重A/B，再看（1 b）/（1 a）與1的大小關系。

5.速算：

（1）先截位直除A/B。

（2）再看（1 b）/（1 a）與1的關系（＞，＜，=），結合選項選答案。

三、兩期比重

【知識點】 兩期比重比較——升降（套路題）：

1.題型識别： 兩個年份，一個比重，問“升降”。 如：基期比重是 45%， 現期比重是 50%，則現期比重上升；如果基期是 50%，現期是 45%，則現期比重下降。

2.例：2017年小麥産量為A萬噸，同比增長率為a，2017年糧食産量為B萬噸，同比增長率為b，則2017年小麥産量占糧食産量的比重相對于去年上升還是下降？

推導：判斷比重升/降，做減法，2017年比重-2016年比重，大于0比重上升，小于0比重下降。2017年比重=A/B，2016年比重為基期比重=A/B*（1 b）/（1 a），2017年比重-2016年比重=A/B-A/B*（1 b）/（1 a）=A/B*[1-（1 b）/（1 a）]=A/B*（1 a-1-b）/（1 a）=A/B*（a-b）/（1 a）。看與0的關系（大于0還是小于0）：A和B都是産量，則A/B一定為正；再看1 a，當a＞0時，1 a為正，a＜0時，現在是資料分析題目，不可能出現某個産業的增長率是-100%，而且公務員考試中，不可能考出現泡沫經濟的情況，所以1 a一定大于0。所以正負由a-b決定：如果a-b＞0，即a＞b，現期比重上升；a-b＜0，即a＜b，現期比重下降；a=b，比重不變。

3.公式：現期比重-基期比重=A/B-A/B*（1 b）/（1 a）=A/B*（a-b）/（1 a）。

4.升降判定：記住結論即可。

（1）a＞b，現期比重上升。

（2）a＜b，現期比重下降。

（3）a=b，比重不變。

（4）a：分子（部分）的增長率；b：分母（總體）的增長率。

5.注：比較時增長率帶着正負号進行比較。

6.如：上海GDP增長13%，全國GDP增長7.8%，則上海（部分）占全國的比重上升。

7.a是部分增長率，對應分子；b是總體增長率，對應分母。

【知識點】兩期比重計算——上升、下降 百分點。百分點是兩個百分數相減的結果，即求現期比重-基期比重的結果。

1.示例：2017年小麥産量為A萬噸，同比增長率為a，2017年糧食産量為B萬噸，同比增長率為b，則2017年小麥産量占糧食産量的比重相對于去年上升、下降多少個百分點？

推導：與之前相同，略過。

2.公式：

現期比重-基期比重=A/B*（a-b）/（1 a）=A/B*1/（1 a）*（a-b）＜|a-b|。

A/B是一個比重，不到100%，則A/B=1-；

當a＞0時，1/（1 a）=1-，

當a＜0時，考試中A/B*1/（1 a）=1-，所以資料分析中，A/B*1/（1 a）結果一定等于1-。

A/B*1/（1 a）*（a-b）=1-*（a-b），結果一定比a-b小。

3.方法：

（1）判方向：a＞b上升，a＜b下降。

（2）定大小：兩期比重差＜|a-b|。

4.野路子：判方向，選最小（實在不行，截位計算）。

【小結】比重梳理：

1.現期比重：占→占前（A）/占後（B）=部分/總體。

2.基期比重：占，基期→A/B*（1 b）/（1 a），交叉乘。

3.兩期比重：

（1）比重，升降→a大升；a小降。

（2）比重，百分點→先判升降，再選小。

【小結】比重

1.現期比重：

（1）識别：問題時間與資料一緻，占，比重。

（2）公式：比重=部分/整體；整體=部分/比重；部分=整體*比重。

（3）速算：截位直除。

2.基期比重：

（1）識别：問題時間在資料之前，占，比重。

（2）公式：A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。

（3）速算：①截位直除；②先計算現期比重，再判斷大小。

3.兩期比重：

（1）識别：兩個年份，一個比重。

（2）公式：A/B*[（a-b）/（1 a）]。

（3）升降判斷：比較部分與整體增長率，部分大則升，小則降。

（4）速算：比重差小于增長率之差，即|A/B*[（a-b）/（1 a）]|＜|a-b|。

第七節平均數

一、現期平均數

【知識點】現期平均數（總體平均到幾個部分）：

1.題型識别：問題時間與材料時間一緻 平均（均、每、單位）。如單位面積人口，是每平方米有幾個人。大家都說中國的居住環境很差，其實和日本、韓國相比，中國的單位面積人口沒有他們多。

2.例：2017年棉花産量A噸，種植面積為B畝。問：2017年棉花平均畝産（噸/畝）？

答：出現“平均”，是平均數問題。“平均畝産”的“産”在後面，“畝”在前面，則平均數=總産量/總面積=A噸/B畝。或者看單位，分子是噸，分母是畝，這就是用意義列式。

3.公式（能夠快速列式）：平均數=總數/個數=A（分子）/B（分母）=後/前（平均數喜歡用倒裝語序）。

（1）例：都是後/前，如人均收入=收入/人數；每畝的産量=産量/畝數；單位面積産量=産量/面積。可以用“均”做一個界限，最後出現的是分子，前面出現的是分母。

（2）速算：截位直除。注意單位，計算結果可能是特别大的數字，要看材料單位和選項單位是否一緻，如噸/畝、萬噸/公頃。

【知識點】削峰填谷：

1.适用題型：平均數的計算或比較（未給總數）。

2.方法：

（1）劃線（找一個相對居中好算的數——整數）：找峰、谷。

（2）計算：用峰填谷，基準線 剩餘的和/n。怎麼理解：沙灘玩沙子，堆一個沙包，用手抹平，抹平的過程就是削峰填谷。

3.例：求420、260、380、410、520、470平均數。

答：求平均數不要全部相加，再除以6。找一個比較整的中間數字，如把400看成基準線，峰谷分别為 20、-140、-20、 10、 120、 70，全部相加為60，再平均一下（不是一個數剩餘60，是整體剩餘60），60/6=10，推出平均數=400 10=410。

二、基期平均數

【知識點】基期平均數——給增長量：

1.題型識别：問題時間在材料時間之前 平均（均、每、單位）。

2.例：2017年棉花産量A，較上年增長50噸，種植面積為B，較上年增長10畝。問：2016年棉花平均畝産？

答：平均數=2016年産量/2016年面積=（A-50）/（B-10）。

【知識點】基期平均數——給增長率：

1.題型識别：問題時間在材料時間之前 平均（均、每、單位）。

2.基期平均數（與基期比重公式相同）=A/B*[（1 b）/（1 a）]。A：總數現期量；B：個數現期量；a：總數增長率；b：個數增長率。

3.例：2017年棉花産量A，較上年增長a，種植面積為B，較上年增長b。問：2016年棉花平均畝産？

答：平均數=2016年産量/2016年面積=A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。先算現期平均數，再根據後面“小尾巴”與1的大小選答案。

4.速算：

（1）截位直除（多步除法，上下都截）。

（2）先截位直除A/B，再看（1 b）/（1 a）與1的關系（＞，＜，=），結合選項選答案。

三、兩期平均數

【知識點】兩期平均數——比較（與兩期比重的比較結論一樣）：

1.識别：兩個時期 平均數 上升/下降。

2.例：S市2017年房屋銷售金額為A，比上年增長30%；房屋交易面積為B，比上年增長10%。問：2017年S市房屋均價較上年上升？下降？

答：可以這樣理解：錢增長30%，交易面積增長10%，面積的增長沒有跟上錢的增長，是漲價了，即房屋均價較上年相比是上升了。或者a=錢的增長率，b=面積的增長率，a＞b，上升。

3.方法：比a（總數增速）和b（個數增速）大小：

（1）a＞b，今年上升。

（2）a＜b，今年下降。

（3）a=b，今年不變。

【知識點】兩期平均數——計算（平均數的增長率，基本每次考試都考）：

1.識别：兩個時期 平均 上升/下降 百分之幾。

如老師所在地區2018年房價的均價是1.3萬，2019年是1.5萬，則平均房價的增長率=（1.5-1.3）/1.3。考試一般給成交金額和面積，單價需要自己計算。

2.例：2015年1～5月B區規模以上文化創意産業從業人員人均完成收入約比上年同期增長：

A.2.5%B.8.4%C.10.8%D.13.4%

答：在一個時間段，人均……比上年增長 %，即求平均數的增長率。

3.公式：平均數的增長率=（a-b）/（1 b）。

4.注意：

（1）a、b要帶正負号。

（2）按照公式計算！沒有野路子。

5.公式推導：

2017年棉花産量A，較上年增長a，種植面積為B，較上年增長b。問：2017年棉花平均畝産增長（）%？答：平均數增長率=（現期-基期）/基期=現期/基期-1=A/B÷{A/B*[（1 b）/（1 a）]}-1=（1 a）/（1 b）-1=（1 a-1-b）/（1 b）=（a-b）/（1 b）。公式推導沒有意義，絕對不會考，主要是代入數據計算。注意分母是（1 b），大家死記硬背記下來，如老師到死都不會忘記困難的單詞怎麼寫，因為小學時寫錯了，老師讓抄了50遍。

【知識點】兩期平均數——平均數的增長量（選學，考得很少，稍微聽一下即可。因為2017年有幾個省份考過，所以還是講一下）：

1.識别：兩個時期 平均 增長（單位）。如今年房屋均價是1.5萬，去年是1.3萬，則平均數的增長量=1.5-1.3=0.2萬。

2.例：2015年1～5月B區規模以上文化創意産業從業人員人均完成收入約比上年同期增長：

A.250元B.184元C.1008元D.1340元

答：時間是現期，平均數 增長 單位，求平均數的增長量。

3.公式：平均數的增長量（也是兩期比重差公式）=A/B*[（a-b）/（ a）]，一般分子、分母截兩位估算。

4.注意：

（1）a、b要帶正負号。

（2）公式和兩期比重計算公式完全一緻。

5.公式推導：現期平均數-基期平均數=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。

【小結】平均數知識點梳理：

1.識别考點：平均、每→後/前。

2.注意分母：平均幾次，除幾次。

3.沒給總數：削峰填谷。

4.基期平均數：老套路，A/B*[（1 b）/（1 a）]。

5.兩期平均數：

（1）升降看a、b（老套路）。

（2）增長率公式：（a-b）/（1 b）。

（3）增長量公式：A/B*[（a-b）/（1 a）]。

【小結】平均數：

1.現期平均數：

（1）識别：問題時間與資料一緻 平均（均/每/單位）。

（2）公式：平均數=總數/個數=後面/前面。

（3）技巧：①截位直除；②削峰填谷。

2.基期平均數：

（1）識别：問題時間在資料之前 平均（均/每/單位）。

（2）公式：A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。

（3）速算：①截位直除；②先計算現期平均數，再判斷大小。

3.兩期平均數：

（1）識别：題幹中涉及兩個時間 平均（均/每/單位）。

（2）升降判斷：看分子、分母增長率，分子大則升、小則降。

（3）平均數的增長率：（a-b）/（1 b）。

（4）平均數的增長量：A/B*[（a-b）/（1 a）]。

第八節倍數

基本術語：倍數用來表示兩者的相對關系。若A是B的n倍，則n=r 1（r指A與B相比的增長率）。

【注意】倍數相關（注意經常在文字部分設坑，知識點不難）：

1.現期倍數：

（1）是幾倍。

（2）多幾倍=是幾倍-1，注意需要-1。

2.基期倍數。

【知識點】倍數：

1.識别：時間 倍數（比、比例）。

2.公式：

（1）現期倍數：

①A是B的幾倍：A/B；

②A比B多（增長）幾倍：（A-B）/B=A/B-1。

（2）基期倍數：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

3.速算：

（1）截位直除（多步除法，上下都截）。

（2）先截位直除A/B，再看（1 b）/（1 a）與1的關系。

一、現期倍數

【知識點】現期倍數：

1.題型識别：問題時間與材料時間一緻，A是B的幾倍。

2.例：2017年棉花産量A，大豆産量B。問：2017年棉花産量是大豆的幾倍？

答：倍數=A/B。

【知識點】倍數VS多幾倍（增長率）：

1.題型識别：A比B多幾倍。

2.（1）A是B的幾倍：A/B。

（2）A比B多幾倍（增長率）：A/B-1。

（3）A超過B的n倍：“超過”即大于，A＞B*n，即A/B＞n。

二、基期倍數

【知識點】基期倍數：

1.題型識别：基期 倍數。

2.基期倍數：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

3.例：2017年棉花産量A，較上年同期增速為a；大豆産量為B，較上年同期增速為b。問：2016年棉花産量是大豆的幾倍？

4.速算：

（1）截位直除（多步除法，上下都截）。

（2）先截位直除A/B，再看（1 b）/（1 a）與1的關系。

【小結】比重、平均數、倍數問題考點辨析（注：a代表分子增長率，b代表分母增長率）：

1.比重（占、比重）：

（1）現期：A/B。

（2）基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

（3）升降判斷：

①a＞b，比重上升；

②a＜b，比重下降；

③a=b，比重不變。

（4）定量計算：兩期比重差=A/B*[（a-b）/（1 a）]，先升降，再選小。

2.平均數（均、每、單位）：

（1）現期：A/B。

（2）基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

（3）升降判斷：

①a＞b，平均數上升；

②a＜b，平均數下降；

③a=b，平均數不變。

（4）平均數的增長率=（a-b）/（1 b）。

3.倍數：

（1）現期：A/B。

（2）基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

【小結】倍數：

1.現期倍數：

（1）識别：問題時間與資料一緻，A是B的多少倍。

（2）公式：A/B。

（3）速算：截位直除。

2.基期倍數：

（1）識别：問題時間在資料之前，A是B的多少倍。

（2）公式：A/（1 a）÷[B/（1 b）]=A/B*[（1 b）/（1 a）]。

（3）速算：①截位直除；②先計算現期倍數，再判斷大小。

3.倍數問法：

（1）A是B的n倍：n=A/B。

（2）A比B增長（多）r倍：r=A/B-1。

【注意】作業梳理：

1.比重：關鍵字：占。

（1）現期比重：比重=部分/總體、部分=總體*比重、總體=部分/比重。

（2）基期比重：

①公式：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

②速算：先算A/B，B截三位；再估算（1 b）/（1 a）與1的關系（＞，＜，=）。

（3）兩期比重比較：一句話：看a和b的大小，a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不變。

（4）兩期比重計算：第一步，判方向；第二步，選小的。

2.平均數：關鍵字：“平均”“每”。核心是判斷題型，找分子、分母。

（1）現期平均：

①平均數=後/前；注意：日均、月均的表述。

②削峰填谷：第一步，找到基準線；第二步，用峰去填谷。

（2）基期平均：

①公式：基期平均=後/前。

②速算：先算A/B，B截三位；再估算（1 b）/（1 a）與1的關系（＞，＜，=）。

（3）兩期平均比較：一句話：看a和b的大小，a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不變。

（4）兩期平均計算：公式：（a-b）/（1 b）。兩期平均數增長量：A/B*[（a-b）/（1 a）]。

3.倍數：關鍵字：倍、多幾倍、某幾個量的比例關系。

（1）現期倍數：

①是幾倍=A/B；多幾倍=A/B-1。

②A超過B的N倍→A＞B*N。

（2）基期倍數：

①公式：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

②速算：先查找（查出第一個是分子，第二個是分母），再計算比例。

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