一元一次方程是七年級上學期的重點内容，我們除了掌握一元一次方程實際應用題外，一元一次方程的基本解法，以及所包含的一些題型也需要掌握，本篇文章主要介紹一元一次方程的四類特殊解問題。

01類型一：整數解問題

例題1：關于x的方程mx 3=9-x（m為不等于1的整數）的解是正整數，求該方程的正整數解，并求相應m的值．

分析：本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是理解m為不等于1的整數，解是正整數的意義。先按照解一元一次方程的基本步驟求出方程的解，然後再讨論m的值。

例題2：已知關于x的方程4（x-2）=ax的解為正整數，求整數a的所有可能取值．

分析：首先解關于x的方程求得x的值，根據x是正整數即可求得a的值．

本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．解關于x的方程是解答本題的關鍵，也是一個難點。

02​類型二：含絕對值型

例題3：有些含絕對值的方程，可以通過讨論去掉絕對值，轉化成一元一次方程求解．例如：解方程 x 2|x|=3解：當x≥0時，方程可化為：x 2x=3解得x=1，符合題意．當x＜0時，方程可化為：x-2x=3解得x=-3，符合題意．所以，原方程的解為：x=1或x=-3．仿照上面解法，解方程：x 3|x-1|=7．

​分析：分類讨論：x＜1，x≥1，根據絕對值的意義，可化簡絕對值，根據解方程的一般步驟求出方程的解即可。

例題4：數軸上表示數a的點與原點的距離也可記作|a-0|，如數軸上表示數-3的點與原點的距離記作|-3-0|．類似地，數軸上表示數a的點與其它點的距離也可這樣表示，如數軸上表示數-3的點與表示-5地點的距離可以記作|-3-（-5）|，也就是說，在數軸上，如果A點表示的數記為a，B點表示的數記為b，那麼A，B兩點間的距離就可記作|a-b|．根據以上内容回答下列問題：

（1）求數軸上表示2和-7的兩點之間的距離．

（2）利用以上知識解含絕對值的方程|x-2|=3．

（3）利用以上知識求出方程|x 2| |x-1|=3的整數解．

​分析：（1）根據題意所述，運用類比的方法即可得出答案．（2）解絕對值方程即可求出答案．（3）根據線段上的點到線段的兩端點的距離的和最小值是線段的長度，可得點在線段上，再根據整數的定義可得答案。

此題考查了絕對值函數的最值、數軸、兩點間的距離及相反數的知識，綜合的知識點較多，難度一般，注意理解絕對值的幾何意義是關鍵。

03類型三：相同解問題

可先求出兩個方程的解，然後令兩解相同求出參數的值；也可先求出一個方程的解，再代入另外一個方程求出參數的值。也可能兩個方程的解互為相反數，和為a，差為b，種類較多。

例題5：已知關于x的方程4x 2m=3x 1和5x 2m=6x-3的解相同，求2m 2的值．

​分析：本題考查了一元一次方程的解，解決本題的關鍵是熟記一元一次方程的解，分别求出兩個方程的解，然後令兩個方程的解相等求出m的值。

例題6：已知關于x的方程3（x-1）=3m-6與2x-5=-m的解互為相反數，求2 m的值．

​分析：根據互為相反數的兩個數和為0，分别求出兩個方程的解，求出參數m的值。

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