首先，要理解微分中值定理，首先就要明白極值點的定義。極值點在書上的定義為：
若函數f(x)在x0的一個鄰域D有定義，且對D中除x0的所有點，都有f(x)<f(x0)，則稱x0是函數f(x)的一個極大值。同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x0)，則稱x0是函數f(x)的一個極小值。 該定義值得我們注意的就是：極值點的讨論是在的一個鄰域D中來進行的。那麼我們将上述的語言描述換成圖像來表示，就好理解多了：
極大值（圖1）
極大值（圖2）
極小值（圖3）
極小值（圖4）
為什麼要給出這四個圖像，目的就是為了讓大家明白極值點的情況下存在可導和不可導的情況。顯然上圖中：極大值（圖1）、極小值（圖3）是在x0的δ鄰域内可導的。而極大值（圖2）極小值（圖4）在x0的δ鄰域内是不可導的。于是為了方便研究可導的情況，我們就要剔除不可導的形式，于是在定義的時候，往往需要加入區間内可導，這樣的條件來排除不可導情況，即排除圖2和圖4的情形。
說完了極值，現在我們來說說費馬引理：其實很簡單，費馬引理說的就是将圖1和圖3拿出來研究發現，符合這兩種情況下的極值點有個特點就是f'(x0)=0。即是極值點處的導數等于0。前提當然是可導，目的就是為了排除圖2和圖4的情形。
後續将繼續講解羅爾定理等微分三大中值定理！
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