01

數與代數

1、自然數包括正整數和0，所以最小的自然數是0，沒有最大的自然數。

2、計數單位是指：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億„„等等。

3、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

5、一個數，如果隻有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數，如2、3、5、7、11、13等等；

一個數，如果除了1和它本身還有别的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、10都是合數。

6、最小的自然數是0，最小的質數是2，最小的合數是4。公因數隻有1的兩個數叫做互質數。

7、為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準确數。如·1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬；改寫成以億做單位

的數12.543 億。

8、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億後面的尾數是13 億。

9、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。

10、商不變的規律：在除法裡，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

11、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

12、分數的基本性質：

分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。

13、比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。

02

運算法則

1、同級運算，從左往右。（加和減是第一級運算，乘和除是第二級運算）

2、兩級運算，乘除優先，加減在後。

3、有括号的混合運算：先算小括号裡面的，再算中括号裡面的，最後算括号外面的。

03

運算定律

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a b=b a

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a b) c=a (b c)

3、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a

4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分别與這個數相乘再把兩個積相加，即(a b)×c=a×c b×c

04

運算性質

1、減法的性質：從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即

a-b-c=a-(b c)

2、除法的性質：從一個數裡連續除去幾個數，可以從這個數裡除去所有除數的積，商不變，即

a÷b÷c=a÷(b×c)

3、被減數－減數＝差，被除數÷除數＝商。

05

式與方程

1、含有未知數的等式就是方程，如x 5=6

2、解方程的步驟：

①去分母

②去括号

③移項

④合并同類項

⑤系數化為1

3、列方程解應用題的步驟：

①審題，用x表示未知數。（一般問什麼就設什麼）

②找出等量關系，列方程。（這一步最最重要）

③解方程。

④檢驗、寫出答案。

06

常見的量

1、長度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

4、重量單位換算

1噸=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

5、人民币單位換算

1元=10角

1角=10分

元=100分

6、時間單位換算

1世紀=100年

1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

閏年：4年一閏，100年不閏，400年再閏。(如:2008是閏年，1900年不是閏年，2000年是閏年。)

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

07

幾何形體周長、面積、體積計算公式

1、長方形的周長=（長 寬）×2

C=(a b)×2

2、正方形的周長=邊長×4

C=4a

3、長方形的面積=長×寬

S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長

S=a·a= a²

5、三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7、梯形的面積=（上底 下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=π d =2πr²

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πr

11、長方體的體積＝長×寬×高

公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

公式：V=sh

12、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

公式：V=aaa=a³

08

圓柱和圓錐的公式

1、圓柱：兩個底面是相同的圓，有無數條高，側面展開是一個長方形或正方形。

2、圓錐：一個底面是一個圓，隻有1條高，側面展開是一個扇形。

3、如果一個圓柱和圓錐等底等高，那麼，這個圓柱是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱體積的1/3。

09

正、反比例

1、12個字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘積一定。（判斷的依據）

2、一般式：

正比例：y/x= k或y＝kx（k一定）

反比例：xy＝k或y = k/x（k一定）

3、圖像：

正比例：一條直線

反比例：一條曲線

4、判斷依據就是看兩個相關聯的量的比值或乘積是否一定，若比值一定，則是正比例；若乘積一定，則是反比例；若都不符合，則為不成比例。

10

比例尺

1、圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。比例尺沒有單位。

2、1：100的意思是：圖上1厘米代表實際距離100厘米。

3、三個公式：

比例尺＝圖上距離÷實際距離；

實際距離＝圖上距離÷比例尺

圖上距離＝比例尺×實際距離

4、方向：上北下南左西右東

5、千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“0”。

6、解決有關比例尺的問題，一是要統一化成低級單位；二是要熟記比例尺的三個公式。

7、圖形的放縮：我們可以把小圖放大，也可以把大圖縮小，但隻有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數，才能畫得像。（如3:2＝6:4=9:6等等）

11

找規律

看差看商、看某數的平方或立方、隔開看、分組法等等。

12

線與角

1、直線無端點，不可度量；射線1個端點，不可度量；線段兩個端點，可度量。

2、從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。

3、銳角：小于90度的角；

直角：等于90度的角；

鈍角：大于90度的角小于180度的角；

平角：等于180度的角；

周角：等于360度的角。三角形的内角和為180度。

13

統計與概率

1、三種統計圖：

條形統計圖（表示各個量的多少）、

折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）

扇形統計圖（表示部分與整體的關系）。

2、平均數：幾個數量的和除以數量的個數；

中位數：數據從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數。

衆數：在一組數據中出現次數最多的數。

3、事情的發生有三種情況：

第一種是必然事件：一定會發生的事件，概率是1

第二種是不可能事件：一定不會發生的事件，概率為0

第三種是随機事件（也叫可能事件）：可能發生也可能不發生的事件，概率是大于0小于1。

- End -

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