此題是群裡崔老師分享的，抽時間整理下，難易适中，此類培優已經彙總一冊，220題左右，答案幾乎詳解。
我們先看下題目：整理不易，大家多支持
解法一：
解：延長AD至點E，使得DE=DA
∵∠ADB ∠ADC=180°,∠EDC ∠ADC=180°
∴∠ADB=∠EDC
∵BD=CD,AD=ED
∴△ADB≌△EDC
∴AB=EC=3,∠BAD=∠E=60°
過點C作CF⊥AE
∵CE=3,∠E=60°
∴EF=(3/2),CF=(3√(3)/2)
在Rt△ACF中，AF(^2) CF(^2)=AC(^2)
∴AF=(7/2)
∴AE=5
∴DE=(5/2)
∴DF=1
在Rt△CDF中，CF(^2) DF(^2)=C(D^2)
∴CD=(√(31)/2)
解法二：
解：設∠ADB=2α
∵∠ADB ∠ADC=180°
∴∠ADB ∠ADB ∠BDC=180°
∴∠BDC=180°-4α
∵BD=CD
∴∠DBC=∠DCB=2α
∵∠BAD=60°
∴∠ABD=120°-2α
∴∠ABC=120°
∵∠ADB=∠DBC=2α
∴AD∥BC
過點A作AE⊥CB，交CB延長線于點E
∵AB=3,∠ABE=60°
∴BE=(3/2),AE=(3√(3)/2)
在Rt△AEC中，AE(^2) CE(^2)=AC(^2)
∴CE=(7/2)
∴BC=2
過點D作DF⊥BC
∴CF=1,DF=(3√(3)/2)
在Rt△DFC中，D(F^2) CF(^2)=DC(^2)
∴CD=(√(31)/2)
全等及勾股定理是八年級學的知識，此類題的視頻八年級三角形能力題絕大部分都是
幾何填空壓軸題：視頻專欄，都是此類的幾何培優題講解，目前有90題左右
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