我們學習了加、減、連加、連減的混合運算律,可利用加法的運算定律或連減及加減的混合運算的性質進行簡便運算。而乘、除法更有着一些巧妙的簡便算法。

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運算定律和運算性質以及積、商的變化規律，通過對算式适當變形，将其中的數轉化成整十、整百、整千…的數，或者使這道題計算中的一些數變得易于口算，從而使計算簡便。

1.乘法的三個運算定律:

(1)乘法交換律:兩個數相乘,交換兩個數的位置,積不變。A×B=B×A

(2)乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再與後一個數相乘,或者先把後兩個數相乘, 再與前一個數相乘,積不變。 A×B×C=A×(B×C)=A×C×B

(3)乘法分配律:兩個數的和(或差)與一個數相乘,可以将這兩個數先分别和這一個數相乘,然後再把兩個乘積相加(減)。

乘法對加法的分配律:A×(B C)=A×B A×C

乘法對減法的分配律:A×(B-C)=A×B-A×C

乘法對加減法的分配律綜合:A×(B C-D)=A×B A×C-A×D。

2.計算連乘法時,如果遇到兩個乘數相乘可以得到整十、整百、整千……的數,可将它們合并擴整,然後再乘。兩數的乘積是整十、整百、整千的,要先乘。為此,要牢記下面這幾個特殊的等式

5×2=10: 25×4=100:

125×8=1000; 625×16=10000;

20×5=100; 25×8=200;

27×37=999; 13×77=1001

3.學霸技巧： 乘5 的巧算是減半添0。

例如:26×5=26×10÷2=26÷2×10=13×10=130

142857×7=999999 （記憶方法:6個 9)。

2345679×9=111111111 （記憶方法:9個 1,前面的乘數叫無8數)

【例題1】：計算325÷25

【思路導航】：在除法裡，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。利用這一性質，可以使這道計算題簡便。

325÷25

=（325×4）÷（25×4）

=1300÷100

=13

【例題2】：計算25×125×4×8

【思路導航】：經過仔細觀察可以發現：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發我們運用乘法交換律和結合律使計算簡便。

25×125×4×8

=（25×4）×（125×8）

=100×1000

=100000

【例題3】：計算（1）（360 108）÷36 （2）（450－75）÷15

【思路導航】：兩個數的和（或差）除以一個數，可以用這個數分别去除這兩個數，再求出兩個商的和（或差）。利用這一性質，可以使這道題計算簡便。

（1）（360 108）÷36 （2）（450－75）÷15

=360÷36 108÷36 =450÷15－75÷15

=10 3 =30－5

=13 =25

【例題4】：計算158×61÷79×3

【思路導航】：在乘除法混合運算中，如果算式中沒有括号，計算時可以根據運算定律和性質調換因數或除數的位置。

158×61÷79×3

=158÷79×61×3

=2×61×3

=366

【例題5】：計算下面各題。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）

【思路導航】：這兩道題都是乘除混合運算式題，我們可以根據這兩道題的特點，采用加括号或去括号的方法，使計算簡便。其方法與加減混合運算添、去括号的方法類似，可以概括為：括号前是乘号，添、去括号不變号；括号前是除号，添、去括号要變号。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）

=123×（96÷16） =200÷25×4

=123×6 =8×4

=738 =32

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