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二次函數等腰直角三角形解題技巧

圖文 更新时间:2024-10-08 11:18:08
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【例題精選】

題目來源于:2016年廣東省梅州市中考數學試題第24題

二次函數等腰直角三角形解題技巧(二次函數壓軸題1-二次函數與直角三角形以及二次函數與最短距離)1

二次函數等腰直角三角形解題技巧(二次函數壓軸題1-二次函數與直角三角形以及二次函數與最短距離)2

【考點分析】

1.待定系數法求抛物線解析式,二元一次方程組,二次函數與坐标軸交點坐标,解一元二次方程;

2.存在性問題之直角三角形,直角三角形,分類讨論思想;

3.最短距離問題,轉化思想。

【思路導航】

第一問:将A,C兩點分别代入抛物線解析式,得到二元一次方程組,進而求解得出b,c。然後令y=0,解一元二次方程,進而求得點B坐标。

第二問:因為使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形,所以會存在兩種情況,一種情況是以A為直角頂點,另一種情況是以C為直角頂點,然後根據題目中所給條件構造等腰直角三角形(△PNF和△CPM),再利用等腰三角形邊的關系建立方程,進而求出P點坐标!

第三問:根據條件畫出圖形,觀察發現四邊形OFDE是矩形,這樣我們便可以将EF最短的條件轉化為OD最短,而D為AC上的動點,進而轉化為點到直線最短問題。這樣便可以求出P點縱坐标,代入抛物線中便可求出點P的坐标。

【答案解析】

二次函數等腰直角三角形解題技巧(二次函數壓軸題1-二次函數與直角三角形以及二次函數與最短距離)3

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