二次函數等腰直角三角形解題技巧-tft每日頭條

二次函數等腰直角三角形解題技巧

圖文更新时间:2024-11-28 00:52:43

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【例題精選】

題目來源于：2016年廣東省梅州市中考數學試題第24題

二次函數等腰直角三角形解題技巧（二次函數壓軸題1-二次函數與直角三角形以及二次函數與最短距離）1

二次函數等腰直角三角形解題技巧（二次函數壓軸題1-二次函數與直角三角形以及二次函數與最短距離）2

【考點分析】

1.待定系數法求抛物線解析式，二元一次方程組，二次函數與坐标軸交點坐标，解一元二次方程；

2.存在性問題之直角三角形，直角三角形，分類讨論思想；

3.最短距離問題，轉化思想。

【思路導航】

第一問：将A,C兩點分别代入抛物線解析式，得到二元一次方程組，進而求解得出b,c。然後令y=0，解一元二次方程，進而求得點B坐标。

第二問：因為使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，所以會存在兩種情況，一種情況是以A為直角頂點，另一種情況是以C為直角頂點，然後根據題目中所給條件構造等腰直角三角形（△PNF和△CPM），再利用等腰三角形邊的關系建立方程，進而求出P點坐标！

第三問：根據條件畫出圖形，觀察發現四邊形OFDE是矩形，這樣我們便可以将EF最短的條件轉化為OD最短，而D為AC上的動點，進而轉化為點到直線最短問題。這樣便可以求出P點縱坐标，代入抛物線中便可求出點P的坐标。

【答案解析】

二次函數等腰直角三角形解題技巧（二次函數壓軸題1-二次函數與直角三角形以及二次函數與最短距離）3

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