初中幾何題-求三角形的一個邊長
在三角形ABC中， D在AC上， F在BC上， 此外AB垂直于AC， AF垂直于BC， 并且BD=DC=FC=1， 求AC的長度。
解法1： 如圖做DE垂直于BC， 垂足為E。
設AD=x, BF=y, 由于三角形ABC是直角三角形，根據射影定理有：
AC·AC=CF·CB,
也就是：
AC·AC=1（1 y）
顯然此題如果求出y, 就能求得AC。
而AC=1 x,
因此（1 x）·(1 x)=1 y
此外兩個直角三角形CDE和CAF是相似三角形，或者說AF和DE相互平行，對應的分割線段之比相等，所以有：
CD/AD=CE/FE
因為三角形BDC是等腰三角形， 所以：
E是BC的中點， 因此：
CE=（1 y）/2
EF=BE –BF=（1 y）/2-y=(1-y)/2
将相應的代數值帶入CD/AD=CE/FE中， 并把由此分子和分母的2去掉，有：
1/x=(1 y)/((1-y)
整理後：
x(1 y)=1-y
目的是要變換成x 1的用y表達的代數式，所以再次整理：
(xy y) x 1=2, 随後左側因式分解：
（y 1）(x 1)=2
由此得出x 1=2/(y 1), 将此式帶入上面求出的1 x）·(1 x)=1 y中，
解得：
而：
回到前面求出的：
AC·AC=1（1 y）
即
最後
解法2：如圖設BF=y, AC=x, 根據投影定理可知AF的長度為√y
在直角三角形ABF中有：
在直角三角形AFC中有：
消掉Y，有：
化簡後：
最後
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