六年級下冊數學知識點和題型

第一單元 負數

1.負數：任何正數前加上負号就是一個負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負号“-”标記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

2.正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數

若一個數大于零（>0），則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正号“ ”來表示。正數有無數個，其中有正整數，正分數和正小數。

3. （0）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界數。正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

應用舉例：16℃讀作十六攝氏度，表示零上16℃；-16℃讀作負十六攝氏度，表示零下16℃.

如果2000表示存入2000元，那麼-500表示支出了500元。向東走3m記作 3，向西4m記作-4。

4、在直線上表示數：（1）正數、0和負數可以用直線上的點表示出來。直線上的每一個點都與一個數相對應，任何一個數都可以用直線上的點來表示。（2）用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向。

第二單元 百分數（二）

1、折扣：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十

例如：八五折表示現價是原價的85%

原價×折扣＝現價

現價÷折扣＝原價

現價 ÷原價＝折扣

2、成數：

表示一個數是另一個數的十分之幾或百分之幾十,通稱“幾成”

例如：二成就是（十分之二），改寫成百分數是20%。

3、稅率：

應納稅額=各種收入×稅率

各種收入=應納稅額÷稅率

4、利率：

存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息和本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×時間

題型：

1、王叔叔看中一套運動裝，标價200元，經過還價，打八五折買到，王叔叔實際付了（ ）元買了這套運動裝。

2、一本書定價75元，售出後可獲利50%，如果按定價的七折出售，可獲利（ ）元。

3、王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？

4、小強的媽媽在銀行存了5000元，定期兩年，年利率是4.50%，到期時，她應得利息（ ）元。

5、張叔叔把5000元錢存入銀行，定期三年，年利率是4.25%，到期後從銀行取回（ ）元

A、5000×4.25%×3 B、5000×4.25% C、5000×4.25%×3 5000

第三單元 圓柱和圓錐

（一）圓柱

1、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相同的兩個圓。

（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數條高。

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；

4、圓柱的側面積：

圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示為：

圓柱的側面積 = 底面周長×高 即

S側=Ch 或 ×h

5、圓柱的表面積：圓柱的表面積=側面積 2個底面面積。

即S表=S側 S底×2或×h 2×

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

V=Sh即或 ×h

（二）圓錐

1、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

2、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

3、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

4、把圓錐的側面展開得到一個扇形。

5、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據圓柱體積公式V=Sh（V= h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

6、圓柱與圓錐的關系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

7、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機壓過路面面積（求側面積）；②、壓路機壓過路面的路程（求幾個底面周長）；③、水桶鐵皮（求側面積和一個底面積）；④、廚師帽（求側面積和一個底面積）；通風管（求側面積）。

題型：

1、一個圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，它的底面積是（ ）cm2，側面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3。

2、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側面積最多是（ ）平方分米。（接口處不計）

3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76cm3，圓柱的體積是（ ）cm3。

4、一個圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是( )cm3。

第四單元 比例

（一）比例的意義和基本性質

1、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做内項。

2、比例的基本性質：在比例裡，兩個外項的積等于兩個兩個内項的積。這叫做比例的基本性質。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

3、比和比例的區别

（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、後項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個内項和兩個外項）。

（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例有基本性質，它是解比例的依據。

4、解比例：根據比例的基本性質，把比例轉化成以前學過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。

例如：3：x = 4：8，内項乘内項，外項乘外項，則：4x =3×8，解得x=6。

（二）正比例和反比例

1、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程÷時間=速度（一定）。

②、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長÷直徑=圓周率（一定）。

③、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。

④、y=5x，y和x成正比例，因為：y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例，因為：總頁數÷天數=每天看頁數（一定）。

2、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k（一定）

例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度×時間=路程（一定）。

②、總價一定，單價和數量成反比例，因為：單價×數量=總價（一定）。

③、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長×寬=長方形的面積（一定）。

④、40÷x=y，x和y成反比例，因為：x×y=40（一定）。

⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，因為：每天燒煤量×天數=煤的總量（一定）。

3、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

（三）比例的應用

1、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2、比例尺的分類

（1）數值比例尺和線段比例尺

（2）縮小比例尺和放大比例尺

3、圖上距離：實際距離=比例尺

例如：圖上距離2cm，實際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最後求得比例尺是1:200000。

實際距離×比例尺=圖上距離

例如：已知實際距離4km和比例尺1:200000，則圖上距離為：

400000×1/200000=2（cm）

圖上距離÷比例尺=實際距離

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。

4、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。

5、用比例解決問題：

根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正确判斷這兩種相關聯的量成什麼比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

第五單元 數學廣角-鴿巢問題

1、抽屜原理（一）：把多于n個的物體放到n個抽屜裡，則至少有一個抽屜裡的東西不少于兩件。

2、抽屜原理（二）：把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜裡，則至少有一個抽屜裡有不少于m 1的物體。

3、抽屜原理解題的關鍵是正确地判斷什麼抽屜，什麼是物體？

4、物體數÷抽屜數=商……餘數 至少數=商 1

題型：

1．一個小組13個人，其中至少有（ ）人是同一個月出生的。

2．6隻鴿子飛回5個鴿舍，至少有（ ）隻鴿子要飛進同一個鴿舍裡。

3．7隻兔子要裝進6個籠子，至少有（ ）隻兔子要裝進同一個籠子裡。

A．3 B．2 C．4 D．5

4．張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顔色，但結果總是至少有兩個孩子的顔色一樣，她至少有（ ）孩子。

A．2 B．3 C．4 D．6

5、7個人住進5個房間，至少要有兩個人住同一間房。為什麼？（請你用圖示的方法說明理由）

6、把9本書放進2個抽屜裡，總有一個抽屜至少放進5本書，為什麼？

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