當四格表資料中出現n<40或T<1時(n=a b c d, T為理論頻數)，需改用四格表資料的Fisher确切概率法。該法是一種直接計算概率的假設檢驗方法，其理論依據是超幾何分布。四格表的确切概率法不屬于X²檢驗的範疇，但常作為四格表資料的補充。

确切概率法的基本思想是:在四格表周邊合計數固定不變的條件下，利用公式直接計算四格表内四個格子數據的各種組合概率Pi,然後計算單側或雙側累計概率P,并與檢驗水準α比較，得出是否拒絕H0的結論。

公式為：

式中a,b,c,d,n等符号分别為四格表中的頻數和總例數，∑Pi=1,“!”為階乘符号，0!=1。

例題

某研究者為研究乙肝免疫球蛋白預防白兔胎兒宮内感染HBV的效果，将17例HBsAg陽性白兔随機分為預防注射組和非預防組，觀察兩組所産出的新生白兔HBV感染情況，結果見表1，問兩組新生白兔HBV總體感染率有無差别？

表1

本例n=17<40，不滿足卡方檢驗的應用條件，宜用Fisher确切概率法，其假設檢驗過程如下:

(1)建立檢驗假設并确定檢驗水準。

H0:π1=π2,即兩組新生白兔HBV的總體感染率相等。

H1:π1≠π2,即兩組新生白兔HBV的總體感染率不等。

α=0.05

(2)計算概率。

在四格表周邊合計數不變的條件下，表内四個實際頻數變動的組合數共有“周邊合計數中最小數＋1個，即8 1=9個，根據公式計算出各組合的四個表格率。結果見表例如，實際觀察的四格表資料的概率為:

表2

(3)确定累計概率P值，作出推斷結論。

雙側檢驗:在四格表周邊合計數不變條件下，a值的理論頻數為T11=Ta=(9×9)/17=4.76；在實際觀察頻數a=7時，│α-Ta│=│7-4.76│=2.24。觀察上述9個2×2表，若拒絕H0,P值的計算應包括│α-Ta│≥2.24的四格表的概率之和。雙側累積概率p值為

P=P(1) P(2) P(7) P(8) P(9)

=0.000370 0.011847 0.041464 0.002962 0.000041

=0.0567

根據所得P值,在α=0.05檢驗水準下，不拒絕H0，尚不能認為預防組與非預防組的新生白兔HBV的總體感染率不等。

單側檢驗:若本例有充足的醫學知識認為預防注射組的感染率不可能高于非預防組，則可以做單側檢驗,計算包括a-Ta≥2.24的四格表的概率之和，即

P=P(7) P(8) P(9)=0.041464 0.002962 0.000041=0.044

根據所得的P值，在α=0.05檢驗水準下，拒絕H0,接受H1。可以認為兩種療法不同，預防注射組的感染率低于非預防組織感染率。

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