鄭新明（湖北省赤壁市教學研究室）

王紅華（湖北省赤壁市車站學校）

摘要：空間觀念是對物體的方位、距離、大小和形狀的知覺，為發展學生的空間觀念，讓學生從觀察和動手中感知三視圖的産生過程. 三視圖的形成過程是從三個投影面内得到的正投影和從三個方向觀察物體的視圖兩個角度介紹的，這樣建立了三視圖與投影規律之間的聯系.教師出示圓柱、正三棱柱、球等基本幾何體，要求學生畫出其三視圖，是學生對正投影性質的應用過程，是将頭腦中的表象進行加工和重新組合，從而促進學生空間想象能力的發展.

關鍵詞：教學設計；三視圖；空間想象能力；投影規律

教學内容和内容解析

1．教學内容

文章基于人教版《義務教育教科書·數學》九年級下冊“29.2三視圖”一節，從投影的角度理解三視圖的概念，畫出基本幾何體的三視圖．

2．内容解析

三視圖是空間幾何體的一種表示形式，是立體幾何的基礎之一. 學好三視圖有利于培養學生的空間想象能力. 空間想象能力是一種重要的數學基本能力，是《義務教育數學課程标準（2011年版）》規定的初中數學的重要培養目标之一. 三視圖也是本章的核心内容，包括三視圖的産生過程、三視圖中三個視圖的相對位置關系和大小關系，畫基本幾何體的三視圖等，這些内容反映了立體圖形與平面圖形的聯系與轉化，對培養學生的空間想象能力是非常重要且十分有效的.

三視圖是主視圖、俯視圖和左視圖的統稱，它是從三個不同方向表示物體形狀的一種常用視圖. 學生在七年級已經接觸過“從不同方向看物體”的内容，但當時沒有明确地給出“視圖”這個概念，現在從投影的角度來解釋三視圖的概念，這與從不同方向看物體所得平面圖形實際是一緻的. 三視圖中的相對位置關系和大小關系由三視圖的産生過程所決定，它們是畫三視圖的基礎.

柱體、錐體、球體等是構成幾何體的基本成分，許多幾何體都可以看作是由基本幾何體組合或分割而成，因此畫基本幾何體的三視圖是畫三視圖的基礎.

畫基本幾何體的三視圖是以“由圖想物”為基礎，是從“由物畫圖”開始，體現了從立體圖形到平面圖形的轉化.

基于以上分析，确定本節課的教學重點：從投影的角度理解三視圖的概念，會畫基本幾何體的三視圖.

教學目标和目标解析

1.教學目标

（1）經曆三視圖的産生過程，探究三視圖中三個視圖間的相對位置關系和大小關系.

（2）會畫基本幾何體的三視圖．

2.目标解析

達成目标（1）的标志是知道視圖是物體在某一方向光線下的正投影；三視圖是同一個物體在三個不同的投影面上得到的三個正投影，知道三個投影面間的位置，及三個方向的投影線都有明确的規定．

達成目标（2）的标志是能正确畫出基本幾何體的三視圖．

教學問題診斷分析

本節課前，學生雖然學習過“從不同方向看物體”的内容，但那僅是以生活經驗為基礎的視圖，既沒有明确地學習過視圖的概念，又不是從投影的角度來認識視圖，因此對從三個不同方向看物體與三視圖的理解需要有一個從感性到理性升華的過程．要準确理解三視圖中的相對位置關系和大小關系，對學生的空間想象能力有較高要求，因此要結合教具或動畫具體演示三視圖的産生過程，加深對三視圖的相對位置關系和大小關系的理解與掌握，幫助學生逐步建立空間觀念．畫正三棱柱的三視圖需要分步進行觀察，對學生的空間想象能力要求較高，是教學中的又一難點．

本節課的教學難點：對三視圖概念的理解；畫正三棱柱的三視圖．

教學支持條件分析

正三棱柱實物模型，幾何畫闆軟件制作的多媒體課件，教師用直尺、圓規等．本節教學要借助多媒體，幫助學生建立三視圖的相關概念，感受從三維到二維的轉化過程.

教學過程設計

1.觀察讨論，了解視圖

師：前面我們學習了投影的知識，研究了正投影的性質，這節課我們用正投影的知識來解決問題，當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖. 視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影.

問題1：同學們觀察老師在桌面上直立擺放的書，你能說出圖1中三個視圖分别是從什麼方向觀察書時得到的嗎？

追問：單一的視圖能夠較全面地反映書的形狀嗎？

教師通過談話給出視圖的概念．教師提出以上兩個問題，學生思考、讨論并個回答問題，教師關注學生是否能夠理解視圖所表示物體形狀的意義，并做說明：單一的視圖通常隻能反映物體一個方面的形狀．為了全面地反映物體的形狀，生産實踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀. 如圖1中書的三個視圖合起來能比較全面地反映書的形狀．一般地，對于許多物體，通過反映其正面、上面和左面的形狀，就可以了解其整體的形狀.

【設計意圖】從學生最熟悉的物體入手，讓學生經曆從不同方向觀察物體的活動過程，體會從不同方向觀察同一物體可能得到不同的視圖．通過對追問的讨論回答，讓學生知道單一的視圖通常隻能反映物體一個方面的形狀.在生産實踐中，常用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀，讓學生初步明确：一般地，對于許多物體，通過反映其正面、上面和左面的形狀和大小，就可以了解其整體的形狀和大小．初步感知三個視圖在反映物體形狀方面的作用，幫助引出三視圖的概念.

2.動畫演示，探究關系

師：在生活中，你發現可以看作三個互相垂直的平面的物體嗎？

教師通過動畫演示三視圖的産生過程，如圖2（1）所示，長方體在三個互相垂直的投影面内進行正投影（利用課件“三視圖的形成”），教師邊演示邊指出三個互相垂直的投影面，其中正對着我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側面.

屏幕顯示長方體.

師:正對着物體看，物體左右之間的水平距離、前後之間的水平距離、上下之間的豎直距離，分别是物體的長、寬、高. 在正面内得到的由前向後觀察物體的視圖，叫做主視圖，主視圖反映了物體哪些方面的大小？在水平面内得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖，俯視圖反映了物體哪些方面的大小？在側面内得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，左視圖反映了物體哪些方面的大小？

如圖2（2），将三個投影面展開在同一個平面内，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖、俯視圖和左視圖組成). 主視圖在左上邊，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊．三視圖分别從不同方面表示物體的形狀，三者合起來能夠較全面地反映物體的形狀.

問題2：三視圖中，三個視圖兩兩之間有怎樣的聯系？

演示完後，學生觀察、思考、交流，請學生代表回答問題2.

教師小結：三視圖中，主視圖與俯視圖可以表示同一個物體的長，主視圖與左視圖可以表示同一個物體的高，左視圖與俯視圖可以表示同一個物體的寬，因此三視圖的大小是互相聯系的. 畫三視圖時，三個視圖都要放在規定的位置，注意主視圖與俯視圖的“長對正”，主視圖與左視圖的“高平齊”，左視圖與俯視圖的“寬相等”.

【設計意圖】通過引問，幫助學生理解三維投影面的概念.通過演示，給出主視圖、左視圖、俯視圖,以及三視圖的概念.學生從觀察中感知三視圖的産生過程，由三視圖的産生過程，決定了三個視圖的相對位置關系和大小關系，通過對問題2的讨論，明确三個視圖都要放在正确的位置，主視圖在左上方，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊. 三個視圖之間除了有相對位置關系外,在大小上也是有聯系的.得出這兩方面的關系，從而體會“長對正，高平齊，寬相等”的具體含義.

整個三視圖的形成過程是從三個投影面内得到的正投影，和從三個方向觀察物體的視圖兩個角度介紹的，這樣建立了三視圖與投影規律之間的聯系，讓學生理性認識三視圖.

3.實踐應用，深化認知

例 畫出如圖3所示的基本幾何體的三視圖．

教師引導學生畫正三棱柱的三視圖，學生分組觀察正三棱柱實物,讨論畫法,

教師闆演完成并提出，從某一角度看物體時，有些部分因被遮擋而看不見，為全面反映立體圖形的形狀，畫圖時規定：看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.

師：畫正三棱柱的左視圖時，這裡的寬從定義上是三棱柱上哪部分距離？俯視圖的寬是什麼？它與左視圖的寬有什麼關系？

師生共同畫出正三棱柱的三視圖後，學生歸納、總結畫三視圖的方法步驟.

（1）确定主視圖的位置，畫出主視圖.

（2）在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”.

（3）在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，用圓規截取,使得左視圖與俯視圖“寬相等”.

學生獨立完成圓柱和球的三視圖，并相互交流評比，将部分學生畫出的圓柱、球的三視圖讓教師用實物展示台展示，教師做出評價并補充畫三視圖時，還應添加的步驟.

（4）為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規定在視圖中加畫點劃線表示對稱軸．

【設計意圖】通過畫三視圖，将一個物體從三個方面觀察，分别表現這三個方面的“分解”過程，體驗三視圖的畫法過程，鞏固對三視圖的相對位置關系和大小關系的理解與掌握，培養學生将空間立體圖形（實物）轉化為平面圖形的能力和空間想象能力. 畫完三棱柱的三視圖後的追問，使學生進一步認識視圖與物體形狀的聯系，進一步從投影的角度理解三視圖.

4. 反思與小結

師：通過這節課的學習，我們從投影的角度理解了三視圖的概念，以及基本幾何體的三視圖的畫法，同學們從以下幾個問題中談談你的理解.

（1）從投影的角度說說三視圖中三個視圖的産生過程.

（2）在三視圖中，三個視圖有怎樣的相對位置關系和大小關系？

（3）畫基本幾何體三視圖的方法與步驟.

教師引導學生小結：本節課我們學習了視圖與三視圖的概念，以及基本幾何體的三視圖的畫法，學生回答以上幾個問題.

【設計意圖】通過小結幫助學生梳理本節課的知識點, 體會将立體圖形轉化成平面圖形的研究方法.

5. 布置作業

教材第97頁練習.

目标檢測設計

1.下列幾何體中，三個視圖完全相同的幾何體是（ ）．

本節課的主要内容是：從投影的角度理解三視圖的概念，畫基本幾何體的三視圖．它是前面正投影性質的一節應用課. 三視圖是本章的核心内容，包括三視圖的産生過程、三視圖中三個視圖的相對位置關系和大小關系、畫基本幾何體的三視圖等，其中三視圖中的相對位置關系和大小關系是由三視圖的産生過程所決定的，它們是畫三視圖的基礎. 這些内容反映了立體圖形與平面圖形的聯系與轉化，對培養學生的空間觀念是十分有效的.

1.環節闡述

（1）觀察讨論，了解視圖.

教師通過談話給出視圖的概念．從學生最熟悉的物體入手，讓學生經曆從不同方向觀察物體的活動過程，體會從不同方向觀察同一物體可能得到不同的視圖．通過對追問的讨論回答，讓學生知道單一的視圖通常隻能反映物體一個方面的形狀. 在生産實踐中，常用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀，讓學生初步明确，一般地，對于許多物體，通過反映其正面、上面和左面的形狀，就可以了解其整體的形狀．初步感知三個視圖在反映物體形狀方面的作用，幫助引出三視圖的概念.

（2）動畫演示，探究關系.

教師通過動畫演示三視圖的産生過程，長方體在三個相互垂直的投影面内進行正投影（利用課件“三視圖的形成”），從而給出了主視圖、左視圖、俯視圖，以及三視圖的概念.并且讓學生在導學案上完成主視圖，左視圖，俯視圖，教師在黑闆上闆演，學生從觀察，動手中感知三視圖的産生過程，由三視圖的産生過程，決定了三個視圖的相對位置關系和大小關系，通過對“三視圖中，三個視圖兩兩之間有怎樣的聯系？”的讨論，明确三個視圖之間除了有相對位置關系外,在大小上也是有聯系的.得出這兩方面的關系，從而體會“長對正，高平齊，寬相等”的具體含義.

整個三視圖的形成過程是從三個投影面内得到的正投影和從三個方向觀察物體的視圖兩個角度介紹的，這樣建立了三視圖與投影之間的聯系，讓學生理性認識三視圖.

（3）實踐應用，深化認知.

教師出示圓柱、正三棱柱、球等基本幾何體，要求學生畫出其三視圖，并引導學生畫正三棱柱的三視圖，學生分組觀察正三棱柱實物，讨論畫法，教師闆演. 為突破難點，教師追問：畫正三棱柱的左視圖時，這裡的寬是正三棱柱上哪部分距離？是用寬的定義解釋正三棱柱的寬. 接着追問：左視圖的寬與俯視圖的寬有什麼關系，俯視圖的寬是什麼？從另一角度解釋左視圖寬的大小，通過兩個追問，學生思考讨論，從而突破難點.

學生獨立完成圓柱和球的三視圖，相互交流評比，并推薦學生畫出的圓柱、球的三視圖讓教師用實物展示台展示，落實到正投影的應用上. 進一步從正投影的角度理解三視圖，培養學生将空間立體圖形（實物）轉化為平面圖形的能力，實現發展學生空間觀念的教學目标.

2．反思

（1）在教學方式和學法指導方面，本節課在學生已有認知的基礎上，創設問題情境吸引學生主動參與，借助實物、幾何體模型、課件演示等，引導學生觀察、思考、讨論，動手畫圖，充分調動學生多種感覺器官協同活動，以自主探索與合作交流的學習方式積極參與學習過程，讓學生從中獲得知識、形成技能、發展思維、積累數學活動經驗．

（2）在環節設計與呈現方面，本課力求從具體到抽象，從觀察可觸摸的學生熟悉的書，到擺放可從不同方向親身體驗的長方體、正三棱柱，再到隻能完全靠發揮想象的直觀圖，學生接觸的情境逐步抽象化、數學化，使學生在不斷地觀察、分析、動手畫圖中發展空間觀念．從觀察熟悉的書的視圖，到通過動畫經曆三視圖的産生，探究三視圖中三個視圖的相對位置關系和其大小關系，教師畫圖示範，學生獨立畫圖，學生自評、互評，這些連貫性的課堂結構符合學生的認知規律．

教師畫圖示範拓寬了學生的視野，激發了學生的形象思維，加深了學生對知識的理解.學生獨立畫圖可鞏固學生對三視圖概念的理解. 學生的自評、互評，訓練了其思維的深刻性和批判性．

（3）在教學手段方面，本課力求将信息技術與學具、教學内容有機結合，以激發學生的學習興趣，提高教學效率．動畫模拟展示從不同方向進行觀察得到長方體的視圖，将難以用語言解釋說明的抽象思維過程動态直觀地展現在學生面前，使得對概念的理解直觀形象、淺顯易懂，使課堂教學生動高效，并有利于加快學生的認知過程，使學生的感知能力、空間想象能力得到鍛煉和提高，突破了教學難點．

（4）在内容處理方面，本課将正投影性質的運用貫穿各個環節，引出視圖概念，探究三視圖中三個視圖的關系，從三視圖的産生過程中，運用正投影規律尋找各個視圖反映物體的特征，基本幾何體的三視圖畫法，體現出正投影性質的運用. 教師自始至終貫穿這一線索，抓住了本節課的理論根源，體現了正投影性質的應用價值．

（5）本節課從課前預設到課堂實施，直至實際生成，雖有成功的喜悅，但也留下了些許遺憾，其中最為突出的遺憾是對學生作圖能力估計不足，對學生使用作圖工具不熟練的情況缺乏了解，直接導緻學生在畫三視圖時難以達到迅速、準确、規範的程度.

參考文獻：

[1]朱先東，潘雲超.例談數學整體性教學設計的策略[J].中國數學教育（初中版），2012(7/8)：14-15.

[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學（第二版）[M].北京：北京師範大學出版社,2006.

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