數列是高中重要的知識，與其它的知識點有以下密切的

現代數學是以“集合”為基礎，以“函數”為靈魂的，所以先将“數列”與“集合、函數”建立起聯系，如下：

“數列”是“特殊的函數”（離散性），是“特殊的集合”（有序性）。

據說，“等差數列”是高斯在小學發明的，距今已有200多年的時間了。

高斯小學時，老師要求同學們做一道“從1加到100”的題。

高斯很快就算出了答案，他是這樣算的：

1 100=101，

2 99=101······

50 51=101。

從1加到100有50組這樣的數，所以50×101=5050。

唉，不得不慨歎：高斯真乃神人也。

好，我們今天就來研究一下這個“小學生”的這道題吧。

先祭出大殺器，如下：

上面的公式所描述的意思是由“求和公式”推導出“前n項求和公式”。

“等差數列”有一句重要的口訣“知三求二”，它的意思是：

在等差數列中，有五個量，分别是：

①首項：a1；

②末項：an；

③公差：d；

④前n項之和：Sn；

⑤第n項：n。

我們隻要知道其中任何3個量，餘下2個量即可求出。

我們就将高斯的那道著名的數列來舉個例子，如下：

已知等差數列{an}的前n項的和為Sn，若a1=1，公差d=1，求S5。

做題之前，先在腦海裡将“等差數列”的五個量過一遍，然後根據“知三求二”的原則，找到“己知的三個量”和未知的兩個量。

先找已知的三個量，如下：

①首項：a1＝1

②公差：d＝1

③前n項：n＝5

其中“首項”和“公差”是等差數列中的“兩大支柱”，因為有了這兩項，用“死辦法”都可以列出這個數列了。

所以說，這是一道簡單得不能再簡單的題了。

不過，簡單歸簡單，絕不能忽視它，因為在高端大氣上檔次的高考中，“數列”是不會以單個知識點出現的，往往會與“三角函數”、“不動點”、“導數”等知識點交織在一起，出現在最後一題的機率很大，難度非常之高。

越是基礎的東西越不能忽視，正所謂萬丈高樓平地起，複雜的問題都是由簡單的問題組成的。

千萬不能“簡單的不想弄，複雜的弄不來”，而要學會步步為營，由簡單向複雜演化，以簡馭繁，然後再由繁化簡。

好了，說正事：根據“知三求二的原則”，就可以得出要求的量。

将已知的三項代入“前n項求和公式”，如下：

S5＝5×1＋5（5－1）x1÷2

S5＝5＋20÷2

S5＝15

經驗算，答案正确。

小夥伴們，你們對此有什麼看法呢？歡迎留言讨論。

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