人們形容兩個人永遠不會遇見，往往這樣說:你們兩個如同平行線般永遠不會相交。

再怎麼不相關的倆人在機緣巧合下都有遇見的可能，那平行線在特殊情況下是不是也能相交呢？

你可能會說了這一碼歸一碼，然而如果讓來自俄羅斯的羅巴切夫斯基來回答這個問題，答案可能會讓你驚掉下巴。

他主張平行線可以相交。相信大家聽到這個答案都是一臉問号。那麼他究竟是何方神聖呢？他為什麼這麼說呢？這個理論被認同了嗎？

如果有人說平行線可以相交，大部分人第一反應是這個人肯定是不懂數學。然而，要說羅巴切夫基斯不懂數學就無異于說劉國梁是個不懂球的胖子。

1792年出生的羅巴切夫斯基從小就表現出驚人的數學天賦。

19歲，在普通人剛上大學的年紀，他就已經獲得了喀山大學的物理數學碩士學位。碩士畢業，他選擇留校工作。此後，憑借着出色的專業能力以及教育敏感度，他一路快速高升。

1827年，年僅35歲的羅巴切夫斯基被推選為喀山大學校長，在此之前，他曾兩度擔任喀山大學物理數學系主任。

喀山大學是一個怎麼樣的存在呢？

它始建于1804年，自建校起，人才輩出。被譽為國際無産階級革命的偉大導師和精神領袖的列甯、天才藝術家的托爾斯泰都是這所學校的學生。

年紀輕輕，就能擔任如此重量級的大學的校長，羅巴切夫斯基肯定是有兩把刷子的。

那羅巴切夫斯基好好的一個大學校長，為啥和平行線較上勁呢？

這還要從他們那個時代數學家最流行的事——探究歐幾裡得幾何說起。

說到幾何，你敢相信我們現在學的幾何知識都是建立在2000多年前的一本神著《幾何學原本》之上的嗎？

事實就是如此，而書寫這本書的人就是大名鼎鼎的幾何之父，來自古希臘的數學家歐幾裡得。

這本書裡面包含很多定義、公理、公設，而其中最為讓人津津樂道的便是它的第五公設。

書中關于第五公設的描述比較冗長複雜，因此英國數學家普雷菲爾創造性的提出了這個公設的等價命題：過直線外一點，可作且隻可作一條直線跟此直線平行。

有很多數學家覺得可以通過前四個公設來證明第五公設，然而上千年過去了，沒有一個數學家成功地驗證了這個公設。

羅巴切夫斯基的父親也是一個數學家，潛心研究一輩子，仍對第五公設的驗證毫無突破。

看到兒子也想要重蹈覆轍，父親坐不住了，開始苦口婆心地勸導。

然而父親的勸導反而激起了他的好勝心和求知欲，23歲時他開始踏上研究平行線理論的艱難之路。

萬事開頭難。一開始，羅巴切夫斯基也是踩着前人的肩膀，墨守成規地去證明第五公設。

然而，很快他就發現研究思路漏洞百出，和前人一樣，難以跨越鴻溝。

有些人在曆經失敗後，便放棄探究，而年少有為的羅巴切夫斯基注定不會輕言放棄。

腦洞大開的他另辟蹊徑，有了一個不一樣的想法。

自第五公設提出時，無數的數學家前赴後繼地驗證第五公設，但是無一例外，沒有人成功。

那這是不是意味着有可能第五公設是錯誤的呢？

這個新奇的想法出現在羅巴切夫斯基腦海中時，同時還伴随着三個字——反證法。

反證法是一種巧妙的解決思路，它是首先假設命題不成立，然後推理出矛盾的結果，從而得出假設不成立，原命題得證。

舉個例子：證明小美病了。首先假設小美沒病，沒病的話小美就不會去醫院打針吃藥，但事實上是小美去醫院打針吃藥了。假設和事實互相矛盾，因此原證明小美病了成立。

羅巴切夫斯基把反證法運用第五公設的證明中，即假設第五公設不可證，以此來邏輯推演。他提出否定命題：過平面上直線外一點，至少可引兩條直線與已知直線不相交。在推理過程中，千奇百怪的命題接連而至，但是又不互相矛盾。

當然這個邏輯推演出來了很多比如：三角形内角和小于180°、銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交等一些違背常理的命題。這些命題不要說在19世紀，就算在科技如此發達的今天還是難以在已知的現實世界中發現原型和類比物。

因此，羅巴切夫斯基把這個新幾何稱之為“想象幾何”。

羅巴切夫斯基廢寝忘食的研究所得出的結論能讓衆人信服嗎？

在創新與固有的思維模式産生沖突時，曆史似乎又一次重演了。

為什麼說又呢？因為在人類文明進步史上，在固态思維影響下，人類總是對難以理解的新奇發現冷嘲熱諷。

16世紀末，伽利略質疑被譽為古希臘最博學的亞裡士多德的物體下落速度與重量成比例的結論，當時幾乎沒有人相信他。

然而比薩斜塔的小球實驗狠狠打了無知者的臉。

19世紀，達爾文的《物種起源》發布，要知道歐洲大部分都是信奉基督教的，基督教中所宣揚的最重要的一個點是上帝創造萬物，而達爾文卻提出了人類是由猿進化來的。

進化論一經提出，民衆就炸了鍋，還出了達爾文臉猿身體的人物畫像諷刺他。

這樣的事情數不勝數，而且重複上演，羅巴切夫斯基也難以幸免，甚至為此承受了巨大的心理負擔。

1826年，人才濟濟的喀山大學物理數學系學術會議上，羅巴切夫斯基滿懷激情地向大家宣讀了《幾何學原理及平行線定力嚴格證明摘要》。

這也标志着非歐幾何的誕生。

本以為群英荟萃，能激發出更多思想的共鳴。可另羅巴切夫斯基大失所望的是，台下的學者們大眼瞪小眼，完全不能理解他過于先進的觀點。

不理解也正常，但是對不理解的觀點直接予以否定就說不過去了。

可事實就是讓人心寒，這場會議上的鑒定小組是由重量級大咖西蒙諾夫、古普費爾和博拉斯曼組成。

三人在數學界鶴立雞群，是權威的代表。或許三人都是保守派，所以對羅巴切夫斯基的“奇思怪想”持有強烈地否定态度，因此他們不但沒有給出書面意見，反而還弄丢了文稿。

事情并沒有到此結束，被權威不屑後，羅巴切夫斯基倒是沒有灰心喪氣。探索真理的過程都是孤獨的吧，或許他對這條充滿荊棘的路早已有所準備。

沉澱三年之後，他王者歸來，以喀山大學校長的身份發表以非歐幾何為基礎的《幾何學原理》論文。

本以為，時過境遷，大家對新思想的包容性會更高。

然後，事情卻朝着更糟糕的方向發展。

彼得堡科學院院士奧斯特羅格拉茨基在看了這篇論文後，對此嗤之以鼻，還極盡挖苦之言。他不僅将該著作諷刺得一無是處，還對外公開指責羅巴切夫斯基的論文是歪門邪道。

就這樣，這篇論文以一種慘烈的形式出名了，而它的作者羅巴切夫斯基以一個不學無術的形象臭名昭著。不僅不了解數學的人會通過雜志撰文來批判他，而且還有富有名氣的數學家朝他發難。

一個敢于創新思想、探究奧秘的人何罪之有呢？或許就像人們常說的當渾濁成為常态，清醒反而是罪惡。

其實，清醒的人并不隻有羅巴切夫斯基，還有一個更“聰明”的清醒人。

這個人就是被譽為歐洲數學之王的高斯。他在羅巴切夫斯基出生那年，就已經研究形成了非歐幾何的雛形。

但是如此另類的研究成果讓他不敢于在公衆面前展現，甚至在得知羅巴切夫斯基的研究成果後，依然忌憚外界的聲音，沒有為非歐幾何正名。

由此，可以得知他是個十分愛惜自己羽毛的人。在那樣保守的學術環境下，這或許是個“聰明”的處世之道。

高斯在公衆面前閉口不談非歐幾何，但是在私下裡，卻稱羅巴切夫斯基是“俄國最卓越的數學家之一”。

為了看懂羅巴切夫斯基關于非歐幾何的作品，他甚至去學習了俄語。這說明他的内心是十分認可非歐幾何的。

隻可惜羅巴切夫斯基的這個知音，有太多顧慮，所以從始至終這場非歐幾何的戰鬥中，就隻有羅巴切夫斯基自己。

再壯志淩雲的英雄也會有遲暮的那天，在長期被嘲諷壓制下，羅巴切夫斯基沒有了年輕時的意氣風發，他妥協了。

1846年，他向國家人民教育部提出辭呈，辭去了他在數學教研室的工作。

他本以為自己的妥協能換來平靜的工作環境，然而人民教育部卻違背了他的意願，直接免去了他所有的職務。

自1807年進入喀山大學起，羅巴切夫斯基就一直在此學習工作，可以說他的一生都奉獻給了喀山大學。

然而人民教育部這種不認可的做法極大地傷害了他。他離開了這個傷心地，從此再也沒有拾起過最愛的教書育人的事業。《離騷》中的“國無人莫我知兮，又何懷乎故都”的詩句，想必他體會得淋漓盡緻。

當然，羅巴切夫斯基的妥協隻是基于壓力下不得不為之計，而對于非歐幾何，他從未有過任何形式的妥協或者放棄。

相反，自他提出非歐幾何起，他就将自己的著作翻譯成多種語言，以此來讓更多的人了解非歐幾何。

屋漏偏逢連夜雨。從喀山大學離職後，羅巴切夫斯基最喜愛的大兒子因為肺結核醫治無效去世。白發人送黑發人，他徹底倒下了。

此後，多種疾病找上他，在與病痛抗争無效後，他最終于1856年離開了這個世界。

羅巴切夫斯基至死都沒有看到非歐幾何被認可，這可能是他一生最大的遺憾了。認可可能會晚一點，但它一定會到來。

《星際穿越》這部2014年上映的電影， 曾經風靡全球。這裡面引用了大量的愛因斯坦的廣義相對論的概念，例如蟲洞、黑洞等概念。那你知道廣義相對論是建立在什麼基礎之上的嗎？

或許你已經猜到了，廣義相對論正是建立在非歐幾何的基礎之上。因為保守的風氣，數學界對于非歐幾何完全不認同。那非歐幾何又是如何讓愛因斯坦折服，繼而提出現代宇宙學的基礎廣義相對論的呢？

這一切還要從羅巴切夫斯基去世12年後說起。這一次，他終于引來了真正的知音——意大利數學家貝特拉米。

1968年，貝特拉米不懼權威率先發表了《非歐幾何解釋的嘗試》的論文。

貝特拉米為了讓書面化的理論更加生動易懂，提出了非歐幾何實現的基礎不是我們習以為常的平直空間，而是一種形如喇叭或馬鞍的負曲率雙曲面。在這種曲面上過直線外一點，可以作多條直線與已知直線平行。

另外，在負曲率雙曲面上畫三角形，它的内角之和會小于180°。這些無一例外得證明了非歐幾何的正确性。

值得一提的是，1854年，高斯的學生黎曼基于非歐幾何又創造性地提出：過直線外一點，不能作直線和已知直線平行。

這種情況是在曲率為正常數的曲面上實現的。你可以理解為：在地球上，想象一下經緯度是實體線，那麼最終地球兩側“平行線”（經緯度）都會相交。在這種情況下，“平行線”都會相交，自然也就沒有真正意義上的平行線，所以黎曼命題得證。

看到這麼多類型的幾何，你可能有點懵。簡單地說：歐式幾何的條件是曲率恒等于零；羅氏幾何的條件是曲率為負常數；黎曼幾何的條件是曲率為正常數。

因此，如今的非歐幾何包含羅氏幾何和黎曼幾何。

事實上，非歐幾何的基礎——曲面空間才是真正的宇宙空間。宇宙并不是平坦的，而是不規則得凹凸不平。因為曲率的變化無常，所以“平行線”相交也是普遍存在的。因此愛因斯坦将非歐幾何作為探索宇宙的重要工具。

如此看來，歐式和非歐式幾何隻不過是不同層面上的研究，并不是互相矛盾的。歐式幾何到目前都是平面幾何的真理，那麼可以被翻譯成歐式幾何的非歐幾何也就沒有矛盾，是完全正确的。

當然正是每一位數學家不斷地“鑽牛角尖”，才可以讓數學定義變得更加科學。因此，現如今我們義務教育階段學的平行線公理，都會在公理前加上六個字：在同一平面内。

自貝特拉米發表證明非歐幾何可以實現的論文後，在公衆視野中消失已久的羅巴切夫斯基這個名字又被重新提及，越來越多的數學家投入到了非歐幾何的擴展研究中。

愛因斯坦了解到非歐幾何後，可以說是欣喜若狂。相對于适用平直空間的歐式幾何，廣義相對論中彎曲的空間，這不正可以用非歐幾何來作推算嗎。

就這樣，這個曾被認為歪理的理論，成為了制作鑰匙的重要工具，愛因斯坦也用廣義相對論這把荟萃人類無限智慧的鑰匙打開了宇宙的大門。

非歐幾何不僅對數學天文等領域産生重要的影響，它還改寫了哲學發展史。你可能會問了，這數學怎麼能和哲學扯上關系呢？其實各個學科和領域都是互關的。

歐洲第二次思想解放運動是發生于17、18世紀的啟蒙運動。這場運動湧現出了大批富有智慧的人才，其中德國古典哲學創始人康德是其中一顆璀璨的明星。

他的康德哲學就是以歐幾裡得空間作為支柱的。非歐幾何的出現讓很多人不再用孤立靜止片面的觀點看待世界，而是用辯證的眼光看待事物。這無異于宣告康德哲學的不足之處，對世界哲學發展産生了深遠的影響。

1893年，曾将羅巴切夫斯基傷透心的喀山大學樹立起了世界上第一個為數學家雕塑的雕像。毋庸置疑，這位數學家就是羅巴切夫斯基，這份遲來的認可想必能讓他在九泉之下安心了。

青年才俊羅巴切夫斯基，縱身一入非歐幾何之海，便一生都沒有回頭。他在幾何之海淘得稀世之寶，縱使周遭的人都嘲笑如此獨具慧眼的他竟将一個未知無用的東西奉為寶藏，他依舊堅定信念。

這種仰天大笑出門去，我輩豈是蓬蒿人的氣度，值得我們學習。

在權威之下，我們要學會科學地辯證，而不是一味地聽信。做一個眼裡有光、心有信念、腦有智慧的人，然後去開拓一方淨地吧。

1、中國知網;羅巴切夫斯基建立非歐幾何的動機;數學;基礎科學;

2、中國知網;羅巴切夫斯基創立非歐幾何的艱難曆程;

3、中國知網;非歐幾何的産生是認識論的轉變;

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