高數函數極限定義第一講-tft每日頭條

高數函數極限定義第一講

生活更新时间:2024-09-10 12:51:46

說到這個函數的極限它可以分為趨近于某一點和趨近于無窮兩種情況。

趨近于某一點

高數函數極限定義第一講（函數的極限定義）1

什麼叫做極限？極限就是無限逼近。在數列和函數之中，就又有了下棋的味道，你每個一個值，我都能找出一個值比你的更小。在函數這裡，你随便給一個ε，就說這個數就是縱坐标上不能比它再小的距離了（當然一會我就給你舉反例綠）。但是我又能給你一個找到一個對應的x的區間，隻要我的這個x滿足這個區間，那麼這個區間内的都是滿足縱坐标上比你給的那個距離要小的條件。

你可能說，我畫的這個圖是不是有什麼問題，左邊和右邊都有一段函數不在我給的那個區間之内卻又比你給的那個距離要小。（這麼說你很容易看糊塗，你要多讀幾遍）但是你要注意，我隻要舉一個例子，說明有比你小的距離就足夠了，至于我給的區間外的就不用管。

趨近于無窮

高數函數極限定義第一講（函數的極限定義）2

你看一下這幅圖，這個是我随便畫的一個函數圖像。還是你先随便給一個ε，還是當做與Y軸之間的最小距離。之後我再給你一個正數X。當這個x的絕對值（為什麼是絕對值？原因在于我還要考慮負半軸的事情）大于X的時候，那麼就都滿足這個距離比你給的那個要小的條件。

左極限、右極限。

這個概念其實就是說從左邊逼近的叫做左極限從右邊逼近的叫做右極限。隻有左右極限都存在，而且還相等，函數在這點才能叫做有極限。關鍵是你要注意好它的符号。

高數函數極限定義第一講（函數的極限定義）3

好了今天就和大家說這麼多了，明天再給大家說一下極限的性質。

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