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等腰直角三角形重疊題型及答案

生活更新时间:2025-02-12 22:53:37

香雪海教育

例題：如圖，在三角形ABC中AB=AC，點D、E是△ABC内的兩點，AD平分LBAC，LEBC=LE=60度，若BE=6cm，DE=2cm，則BC之長為多少厘米？

等腰直角三角形重疊題型及答案（八上數學善于聯想）1

分析：

由因到果思考以下問題：

①AB=AC→等腰三角形ABC，AD又平分LBAC。由此你聯想到什麼？可作怎樣的輔助線？

②LEBC=LE=60度。由此你聯想到什麼？準備作怎樣的輔助線？

③嘗試作出上述兩步所思考到的輔助線後，出現了什麼新條件？

④上述思考和聯想與BC的長度确定有聯系嗎？

解答：

如下圖，延長AD交BC于點F。

∵AB=AC，AD平分LBAC，

∴AF⊥BC，且BF=FC。（等腰三角形三線合一性質）

等腰直角三角形重疊題型及答案（八上數學善于聯想）2

延長ED，交BC于點G。

∵LEBC=LE=60度，

∴△EBG為等邊三角形。

∴BG=EG=BE=6，LEGB=60度。

在△DFG中，LDFG=90度，LDGF=60度，則LFDG=30度，

∴FG=1/2DG=1/2×（GE一DE）=1/2×（6一2）=2㎝。

∴BF=BG一FG=6一2=4㎝，

∴BC=2BF=2×4=8cm。

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