我們直接來看一下f(x)與指數函數乘積形式的求導:

對比一下f(x)與幂函數乘積的求導:

注意一下相似之處與不同之處。我們可以發現f(x)與乘積求導結果更簡單。　　

　　我們接下來回頭來看看例題，我們就有了思路，對這個條件我們構造函數g(x)=,直接求導。對條件的運用，需要對(x-1)的正負進行讨論：

當x>1時,f’(x) f(x)>0,g’(x)>0,g(x)在（1， ∞）上遞增；

當x<1時,f’(x) f(x)<0,g’(x)<0,g(x)在（-∞,1）上遞減；

條件1應用分析

　　對條件2，直接看起來比較複雜，該怎麼運用呢？　　既然我們定義了函數g(x)=,一定要把它用起來。所在等式兩邊都乘以，那麼左邊就是g(x).

右邊= ,這是什麼呢？實際上就是g(2-x)，大家看出來沒有。這時又用到“同構”,沒看到的同學就需要加強同構的觀察力訓練了。

條件（2）轉化為g(x)=g(2-x),這個等式又聯想到什麼？對，對稱！說明函數g(x)的圖像關于直線x=1軸對稱。處處考察基本功啊。

條件2的同構轉化應用

　　觀察選擇支，比較f(0)、f(1)、f(2)、(3)、f(4)的大小關系，故對g(x)取值，有：　　g(1)<g(2)=g(0)<g(3)<g(4)　　即:ef(1)<f(2)=f(0)<f(3)<f(4),整理得答案D。

這道題目從條件1的結構特征f’(x) f(x)做一個突破口，構造函數g(x); 再根據g(x)的結構特點對條件2兩邊乘以，由此同構得到g( x)=g(2-x)。

較好地體現了兩點：一是我們要熟悉最常用的構造函數的結構特征，這是所有解法的基礎；第二，實際問題中需要通過變形等各種轉換方法把條件轉化為符合模型條件的形式。這就是數學解題的方法與思維的訓練方向。

下面我們一起看看f(x)與商的形式求導：

f(x)與e^x積與商的求導對比

對比很容易看出與積的差别就是加号與減号的區别。回到例題，這道題目首先有條件f(x)>f’(x),變形為：f’(x)-f(x)<0,很容易聯想到構造函數：g(x)=,我們對這個是進行求導,所以g(x)在定義域R上單調遞減；我們再來看看各個選擇支，進行恰當地變形，讓它與g(x)同構。由于g(x)在R上單調遞減,所以g(-2017)>g(0)>g(2017),得D。

例題2思路

大家現在去做昨天的練習二，就能輕松拿下。

練習1解答

練習二解答

這是配套練習的分析，習慣看視頻分析的同學可看同名配套視頻：導數中構造函數13法之三

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!