代數式是由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。

本文給出十種方法，不同的實戰技巧，解題思路新穎，更能觸類旁通，舉一反三。

• 直接求解法
• 降幂等式法
• 參數法
• 待定系數法
• 豎式除法
• 設元法
• 公式法
• 常數替換法
• 倒數法
• 湊系數法

方法一：直接求解法

主要針對已知條件本身求解未知變量比較簡單，簡單的求根公式、基本共識、因式分解等即可解出未知量，并且所求代數式也不複雜，直接代入解即可計算出最終答案。

方法二：降幂等式法

主要針對已知條件是一元低次等式，而所求代數式為一元高次代數式，此種題型的代數式求值，應盡可能由已知條件推導出降幂等式，從而找到問題突破口，逐級逐次往高次，一個台階一個台階求解，是最高效最簡潔的求解方法。

方法三：參數法

主要針對已知條件是多元變量，代數式情況比較複雜，有根式、分式、乘積項、交叉項等複雜情況，而且，所求的代數式同樣是多元變量，也比較複雜，有根式、分式、乘積項、交叉項等複雜情況。這種代數式求值問題，往往通過引入外部參數，變換思路，從單一到整體或者從整體到單一，換個角度，推導出所求的結果，有時候解法讓人耳目一新。

方法四：待定系數法

主要針對已知條件是高次代數式，所求為低次代數式，但是，常規的降幂等式，參數法，因式分解法都無法有效解題時，可以待定系數法，雖然計算和得出關系比較複雜，但方法直接有效，往往柳暗花明又一村，待定系數法都是具體問題具體分析，要多練習，熟練掌握，且遊刃有餘。

方法五：豎式除法

主要針對已知條件是低次代數式，所求為高次代數式，在使用方法二，建立降幂等式時有難度，或者反而是求解更加複雜時，可以直接用豎式除法直接整除，即可得到結果。

方法六：設元法

不同于參數法，設元法直接将題目所求的代數式，當作已知數回代到已知條件中去，用結果去轉換已知條件，直接求解得到所求代數式的值。主要針對已知條件是多元高次代數式，且已知條件相對複雜，直接求解難度較大，所求代數式反而是低次代數式，結構相對簡單。

方法七：公式法

這種主要針對，已知條件，或者所求代數式，有明顯的平方差、完全平方式、立方差、立方和等公式組成的因子，或者能明顯逆向運用公式即可得到很明顯的結果時運用。此法對基本公式的正向逆向運用要求較高，要熟練掌握，更要觸類旁通。

方法八：常數替換法

主要針對比較多的是分式代數式的情況，比如已知條件是分式代數式，分子分母非齊次，為使得分子分母齊次化，采用常數等價替換的方式，進行轉換，逐級逐次變換，直到得到所求代數式所需要的結果。

方法九：倒數法

主要針對分式代數式求值時，分子是乘積項，分母反而是和的形式，這個時候考慮，倒轉分子分母，以方便拆分分式，更有利于化簡代數式。

方法十：湊系數法

主要針對的已知條件是一元高次代數式，一般含有的項次較多，此時利用方法二建立降幂等式反而使得問題變得更複雜。而此時所求的代數式，又是分式、根式、連分數等無法式用方法進行直接豎式除法解題時，可以采用湊系數法，得到高次多項式的最簡形式，然後代入到所求代數式中，即可求得最終答案。

總結：

十種方法都有各的優缺點，和适用場景，有時候一道題可以有多種方法解題，也可能需要幾種方法同時使用方能解題，這就要求我們對每種方法都熟練掌握，融會貫通，方能熟能生巧，舉一反三。

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