最複雜的初中幾何題-tft每日頭條

最複雜的初中幾何題

教育更新时间:2025-01-24 14:00:43

初中數學相比高中數學内容比較少，一些初中生掌握初中内容後已經自學高中。如果初中内容已經掌握的非常熟練，那麼學習一些高中知識還是有好處的。但是不能跳過初中方法直接學高中，畢竟中考的解答題和證明題直接應用超綱的定理或高中方法可能得不到分。

之前發過一個視頻，除了公衆号也發在了B站上，在評論區炸出了一堆定理與解法！對初中生來說雖然有些超綱，但是可以了解一下，下面整理出來給大家參考！B站同名：初中數學題

已知三角形三邊，求中線！初中幾何基本功

本來目的是為了讓大家練習初中幾何的基本功：勾股定理方程。所以标注了禁用餘弦定理。沒想到的是......在評論區炸出了一堆各種各樣的定理與解法，下面是部分評論。

最複雜的初中幾何題（一道普通初中幾何題的超綱解法）1

初中解法，作高，利用勾股定理，方程求解。可以練習解三角形的基本功。

餘弦定理解法：

利用邊長5、6、7求出cos∠C，根據CD=3，利用餘弦定理求出AD。

cos∠C=(5² 6²-7²)÷(2×5×6)=1/5

AD²=5² 3²-2×5×3×cos∠C=28

AD=2√7

斯特瓦爾特定理：

AD²·BC CD·BD·CB＝AC²·BD AB²·CD代入數據解得AD＝2√7

（神評論：用斯特瓦爾特處理中線，殺雞用牛刀了。）

海倫公式

用海倫公式求三角形面積，得出cb邊上的高再用勾股定理

中線定理AB² AC²=2(AD² CD²)49 25=2ⅹ(AD² 9)

解得AD=2√7

向量

向量好理解，計算的時候加個餘弦就可

向量|ac-ab|=|bc|，|ac ab|=2|ad|，都平方相加。

建系

可以建系，用雙勾股求出C的坐标。然後中點公式求D的坐标，然後聯立BC和AD的解析式得到D的坐标。勾股A和D坐标就可以了。

阿波羅尼奧斯定理

用斯特瓦爾特定理引申出的阿波羅尼奧斯定理即可求解

用阿波羅尼烏斯定理可得AB² AC²=BC²/2 2AD²，帶入就行了

（中線長定理）

極化恒等式

這道題方法其實很多，但都不是初中學的，我個人認為極化恒等式是最簡單的

平行四邊形

為什麼這麼做？太奇怪了。轉成平行四邊形，平行四邊形四邊平方和等于對角線平方和。

說個實話

評論區大家各種定理刷的開心，實際上很多人到了高中，很多幾何題目硬算半天，結果用初中方法作個垂線就能解決。所以該說明階段就掌握上面階段的方法，别到時候後悔基礎不牢固。

以上僅供大家參考，不構成學習建議。

♡♡♡感謝大家的閱讀♡♡♡

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