小升初數學重點的應用題當中形成問題是重要的考點與難點。今天唐老師先帶大家學習基礎的行程問題，對于解題思路的形成和對題目的分析，将分兩大塊進行詳細地分析，通過例題的分析與解題過程的解析，幫助大家解決行程問題中的數量關系以及解題的突破口。

一、學習目标

1. 行程的基本概念，會解一些簡單的行程題.

2. 掌握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設而不求法”、“設單位1法”

3. 利用對比分析法解終（中）點問題

二、關于s、v、t 三者的基本關系

速度×時間=路程 可簡記為：S=vt

路程÷速度=時間 可簡記為：t=s/v

路程÷時間=速度 可簡記為：v=s/t

三、平均速度

平均速度的基本關系式為：

闆塊一、簡單行程公式解題

【例 1】 韓雪的家距離學校480米，原計劃7點40從家出發8點可到校，現在還是按原時間離開家，不過每分鐘比原來多走16米，那麼韓雪幾點就可到校？

原來韓雪到校所用的時間為20分鐘，速度為：480/20=24(米/分)，現在每分鐘比原來多走16米，即現在的速度為24 16(米/分)，那麼現在上學所用的時間為：480/40=12(分鐘)，7點40分從家出發，12分鐘後，即7點52分可到學校．

【例 】 甲、乙兩地相距100千米。下午3點，一輛馬車從甲地出發前往乙地，每小時走10千米；晚上9點，一輛汽車從甲地出發駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達乙地，汽車每小時最少要行駛多少千米？.

【解析】 馬車從甲地到乙地需要100÷10=10小時，在汽車出發時，馬車已經走了9-3=6(小時)。依題意，汽車必須在10-6=4小時内到達乙地，其每小時最少要行駛100÷4=25(千米)．

【例 】 一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走200千米，桃每小時走150千米，他們同時出發2小時後還相距500千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？

【解析】 我們可以先求出2小時梨和桃走的路程：(200 150)2=700(千米)，又因為還差500千米，所以梨和桃之間的距離：700 500=1200(千米)．

【例 】 從家裡騎摩托車到火車站趕乘火車。若每時行30千米，則早到15分；若每時行20千米，則遲到5分。如果打算提前5分到，那麼摩托車的速度應是多少？

【解析】 24千米／時。解：設離火車開車時刻還有x分。根據從家到火車站的距離，可列方程

解得x=55（分）。所求速度應是30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／時）。

【例 】 解放軍某部開往邊境，原計劃需要行軍18天，實際平均每天比原計劃多行12千米，結果提前3天到達，這次共行軍多少千米？

【解析】 “提前3天到達”可知實際需要18-3=15天的時間，而“實際平均每天比原計劃多行12千米”，則15天内總共比原來15天多行的路程為：12*15=180(千米)，這180千米正好填補了原來3天的行程，因此原來每天行程為180/3=60(千米)，問題就能很容易求解．原來的速度為：(18-3)*12/3=60(千米/天)，因此總行程為：60*18=1080(千米)另外本題通過畫矩形圖将會更容易解決：

其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程=速度*時間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為12*15=180，所以“？”處應為180/3=60，而“？”表示的是原計劃的速度，則這次行軍的路程為：60*18=1080(千米)．

模塊二、平均速度問題

【例 1】 摩托車駕駛員以每小時30千米的速度行駛了90千米到達某地，返回時每小時行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.

【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時30千米，所用時間是：90÷30=3（小時），摩托車“返”的速度是每小時45千米，所用時間是：90÷45=2（小時），往返共用時間是：3 2=5（小時），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30 90÷45）=180÷5=36（千米/小時）

一個人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時，自行車壞了，又無法修理，隻好推車步行到乙地. 騎車時每小時行12千米，步行時每小時4千米，這個人走完全程的平均速度是多少？

【解析】 ① 參數法：設全程的的一半為S千米，前一半時間為S/12，後一半時間為S/4，根據公式平均速度=總路程÷總時間，可得2S/(S/12 S/4)=6（千米）。

②題目中沒有告訴我們總的路程，給計算帶來不便，仔細想一想，前一段路程與後一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設一個路程好了，路程的一半既是12的倍數又是4的倍數，所以可以假設路程的一半為12（千米），來回兩段路，每段路程12千米，那麼總路程是：2*12=24 (千米),總時間是：4（小時），所以平均速度是：24/4=6（千米/小時）

注意：在這種特定的題目中，随便選一個方便的數字做總路程并不是不科學的，因為我們可以把總路程設為“單位1”，這樣做無非是設了“單位24”，也就是把所有路程擴大了24倍變成整數，沒有任何問題，不論總路程設成多少，結論都是一樣的，大家可以驗證一下.

寫在最後:通過以上兩套闆塊，但分析與重點經典的例題解析，相信大家對基礎的形成問題已經有了非常明确的了解和對學習的目标已經掌握透徹，那麼這兩個闆塊當中所涉及到的基本考查的題型，知識點以及數量關系，都是以後解決複雜的行程問題重要基礎，所以同學們學習這一塊時，一定要奔着這個學習目标，而不是為了解題而解題，這樣才能在學習當中不斷地提高自己的數學思維能力。

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