功率因數的計算公式與計算方法

一、功率因數

功率因數表示一個負荷所需要的有功功率和視在功率的比值。即COSΦ=P/S，

有功功率、無功功率、視在功率的關系式如下所示：

其中P為有功功率，Q為無功功率，S為視在功率，Φ為功率因數。

系統的功率因數是整個電力系統有功功率和視在功率的比值，電路的功率因數、線路的功率因數、電機的功率因數等也相同。

在交流電路中，功率因數定義為有功功率與視在功率的比值，即COSΦ＝P/S，在正弦電路中，功率因數由電壓與電流之間的相位差角決定，用COSΦ表示，在數值上等于有功功率和視在功率之比，或電阻與阻抗之比。 在此情況下，單相正弦電路中，功率因數有明确的物理意義，它就是電壓和電流之間的相角差的餘弦值。

在三相對稱正弦電路中，各相的視在功率、功率因數均相同，三相對稱正弦電路的總視在功率等于各相視在功率之和，三相對稱電路的功率因數等于單相功率因數，因此三相對稱電路的總視在功率、功率因數也都有明确的物理意義，三相總視在功率等于各相電壓電流有效值的乘積之和，三相功率因數就是等于單相功率因數。

功率因數較低的負荷工作時需要較多的無功功率。譬如電燈、電爐的功率因數COSΦ=1，說明它們吸消耗有功功率，異步電動機的功率因數比較低，一般在0.7—0.85左右，說明它們需要一定數量的無功功率。電動機輸出功率很低時，所消耗的有功功率減少，但是所需要的無功功率基本不變，所以無功功率所占比例增大，電動機的COSΦ就更低，甚至低于0.5。

因此，對于發電廠來說，就必須在輸出有功功率的同時，也輸出無功功率，在輸出的總功率中，有功功率和無功功率各占多少，不是決定于發電機，而是取決于負荷的需要，即取決于負荷的功率因數。如果功率因數過低，就表示在輸出功率中，無功功率的比例很大，這對于電力系統的運行是很不利的。

功率因數過低，電源設備的容量就不能充分利用。我們知道，電動機和變壓器在運行時不能超過額定電壓和額定電流，在相同的變壓器端電壓和輸出電流的情況下，負荷的功率因數越低，變壓器能輸出的有功功率就越少，電動機也一樣。

負荷的功率因數越低，在保證變壓器的輸出電流不超過額定電流時，能夠輸出的有功功率就越少。也就是說，有相當大的一部分功率在電源和負載之間送過來又送回去，變壓器必須供給負荷所需要的這一部分功率，但是又不能做有用功。也就是變壓器不能充分利用。

功率因數過低，在線路上将引起較大的電壓降落的功率損失。在線路上輸送的有功功率一定時，功率因數越低，說明線路上的無功功率越大，因而通過線路的電流越大。由于線路具有一定的阻抗，能量在線路上送過來又送回去，當然會造成損失，電流越大，線路的壓降和功率損失就越大。線路的電壓降落增大，會使負載的電壓降低，而影響負載的正常工作。例如電動機的轉速會降低，線路功率損失增加，就會造成電能的浪費。所以要提高電力系統的功率因數，并且改善電網供電質量。

二、影響用電設備功率因數的原因和補償功率因數的方法

許多用電設備均是根據電磁感應原理工作的，如配電變壓器、電動機等，它們都是依靠建立交變磁場才能進行能量的轉換和傳遞。為建立交變磁場和感應磁通而需要的電功率稱為無功功率，因此，所謂的"無功"并不是"無用"的電功率，隻不過它的功率并不轉化為機械能、熱能而已；因此在供用電系統中除了需要有功電源外，還需要無功電源，兩者缺一不可。

在功率三角形中，有功功率P與視在功率S的比值，稱為功率因數cosΦ。

在電力網的運行中，功率因數反映了電源輸出的視在功率被有效利用的程度，我們希望的是功率因數越大越好。這樣電路中的無功功率可以降到最小，視在功率将大部分用來供給有功功率，從而提高電能輸送的功率。

1、影響功率因數的主要因素

(1)大量的電感性設備，如異步電動機、感應電爐、交流電焊機等設備是無功功率的主要消耗者。據有關的統計，在工礦企業所消耗的全部無功功率中，異步電動機的無功消耗占了60％～70％；而在異步電動機空載時所消耗的無功又占到電動機總無功消耗的60％～70％。所以要改善異步電動機的功率因數就要防止電動機的空載運行并盡可能提高負載率。

(2)變壓器消耗的無功功率一般約為其額定容量的10％～15％，它的空載無功功率約為滿載時的1/3。因而，為了改善電力系統和企業的功率因數，變壓器不應空載運行或長期處于低負載運行狀态。

(3)供電電壓超出規定範圍也會對功率因數造成很大的影響。

當供電電壓高于額定值的10％時，由于磁路飽和的影響，無功功率将增長得很快，據有關資料統計，當供電電壓為額定值的110％時，一般無功将增加35％左右。當供電電壓低于額定值時，無功功率也相應減少而使它們的功率因數有所提高。但供電電壓降低會影響電氣設備的正常工作。所以，應當采取措施使電力系統的供電電壓盡可能保持穩定。

無功補償通常采用的方法主要有3種：低壓個别補償、低壓集中補償、高壓集中補償。下面簡單介紹這3種補償方式的适用範圍及使用該種補償方式的優缺點。

(1)低壓個别補償

低壓個别補償就是根據個别用電設備對無功的需要量将單台或多台低壓電容器組分散地與用電設備并接，它與用電設備共用一套斷路器。通過控制、保護裝置與電機同時投切。随機補償适用于補償個别大容量且連續運行(如大中型異步電動機)的無功消耗，以補勵磁無功為主。低壓個别補償的優點是：用電設備運行時，無功補償投入，用電設備停運時，補償設備也退出，因此不會造成無功倒送。具有投資少、占位小、安裝容易、配置方便靈活、維護簡單、事故率低等優點。

(2)低壓集中補償：

低壓集中補償是指将低壓電容器通過低壓開關接在配電變壓器低壓母線側，以無功補償投切裝置作為控制保護裝置，根據低壓母線上的無功負荷而直接控制電容器的投切。電容器的投切是整組進行，做不到平滑的調節。低壓補償的優點：接線簡單、運行維護工作量小，使無功就地平衡，從而提高配變利用率，降低網損，具有較高的經濟性，是目前無功補償中常用的手段之一。

(3)高壓集中補償：

高壓集中補償是指将并聯電容器組直接裝在變電所的6～10kV高壓母線上的補償方式。适用于用戶遠離變電所或在供電線路的末端，用戶本身又有一定的高壓負荷時，可以減少對電力系統無功的消耗并可以起到一定的補償作用；補償裝置根據負荷的大小自動投切，從而合理地提高了用戶的功率因數，避免功率因數降低導緻電費的增加。同時便于運行維護，補償效益高。

提高自然功率因數是不需要任何補償設備投資，僅采取各種管理上或技術上的手段來減少各種用電設備所消耗的無功功率，這是一種最經濟的提高功率因數的方法。

(1)合理使用電動機；

(2)提高異步電動機的檢修質量；

(3)采用同步電動機：同步電動機消耗的有功功率取決于電動機上所帶機械負荷的大小，而無功功率取決于轉子中的勵磁電流大小，在欠勵狀态時，定子繞組向電網"吸取"無功，在過勵狀态時，定子繞組向電網"送出"無功。因此，對于恒速長期運行的大型機構設備可以采用同步電動機作為動力。

異步電動機同步運行就是将異步電動機三相轉子繞組适當連接并通入直流勵磁電流，使其呈同步電動機運行，這就是"異步電動機同步化"。

(4)合理選擇配變容量，改善配變的運行方式：對負載率比較低的配變，一般采取"撤、換、并、停"等方法，使其負載率提高到最佳值，從而改善電網的自然功率因數。電力系統的無功電源除了同步電機外，還有靜電電容器、靜止無功補償器以及靜止無功發生器，這4種裝置又稱為無功補償裝置。

除電容器外，其餘幾種既能吸收容性無功又能吸收感性無功：

(1)同步電機：

同步電機中有發電機、電動機及調相機3種。

①同步發電機：

同步發電機是唯一的有功電源，同時又是最基本的無功電源，當其在額定狀态下運行時，可以發出無功功率：Q=S×sinφ=P×tgφ

其中:Q、S、P、φ是相對應的無功功率、視在功率、有功功率和功率因數角。??發電機正常運行時,以滞後功率因數運行為主,向系統提供無功，但必要時,也可以減小勵磁電流,使功率因數超前,即所謂的"進相運行"，以吸收系統多餘的無功。

②同步調相機:

同步調相機是空載運行的同步電機，它能在欠勵或過勵的情況下向系統吸收或供出無功，裝有自勵裝置的同步電機能根據電壓平滑地調節輸入或輸出的無功功率，這是其優點。但它的有功損耗大、運行維護複雜、響應速度慢，近來已逐漸退出電網運行。

③并聯電容器：

并聯電容器補償是目前使用最廣泛的一種無功電源，由于通過電容器的交變電流在相位上正好超前于電容器極闆上的電壓，相反于電感中的滞後，由此可視為向電網"發出無功功率“，其無功按下式計算：

Q=U^2/Xc

其中：Q、U、Xc分别為無功功率、電壓、電容器容抗。

并聯電容器本身功耗很小，裝設靈活，節省投資；由它向系統提供無功可以改善功率因數，減少由發電機提供的無功功率。

④靜止無功補償器：

靜止無功補償器是由晶閘管所控制投切電抗器和電容器組成，由于晶閘管對于控制信号反應極為迅速，而且通斷次數也可以不受限制。當電壓變化時靜止補償器能快速、平滑地調節，以滿足動态無功補償的需要，同時還能做到分相補償；對于三相不平衡負荷及沖擊負荷有較強的适應性；但由于晶閘管控制對電抗器的投切過程中會産生高次諧波，為此需加裝專門的濾波器。

⑤靜止無功發生器：

它的主體是一個電壓源型逆變器，由可關斷晶閘管适當的通斷，将電容上的直流電壓轉換成為與電力系統電壓同步的三相交流電壓，再通過電抗器和變壓器并聯接入電網。适當控制逆變器的輸出電壓，就可以靈活地改變其運行工況，使其處于容性、感性或零負荷狀态。

與靜止無功補償器相比，靜止無功發生器響應速度更快，諧波電流更少，而且在系統電壓較低時仍能向系統注入較大的無功。

三、低功率因數功率表與普通功率表的區别

在不同的運行工況下，功率表的正确選擇對測量準确度的影響很大，選用錯誤可能會導緻較大的測量偏差。

普通功率表的标度尺是按功率因數cosφ=1來刻度的，即被測功率P=Um*Im時，儀表指針偏轉至滿刻度。但當用它來測量功率因數很低的負載（如電動機、變壓器的空載運行）時，由于儀表的轉矩和偏轉角是與P=UIcosφ成正比。因此，當cosφ很低時，儀表的轉矩很小，摩擦等引起的誤差以及儀表本身的功耗都會對測量結果産生很大的影響。

可見，用普通的功率表測量低功率因數電路的功率，不僅讀數困難，而且測量誤差很大。因此必須采用專門的低功率因數功率表。低功率因數功率表是專門用來測量低功率因數電路功率的儀表。

低功率因數功率表工作原理與普通功率表基本相同，不同之處主要是：

1、為解決低功率因數下讀數困難的問題，其标度尺是按較低的功率因數（cosφ=0.1或0.2）來刻度。

2、為了減少摩擦，提高靈敏度，低功率因數功率表采用張絲支撐、光标指示結構。這樣，儀表就可以在較小的轉矩下工作。

3、在儀表的結構上采取誤差補償措施。

由于功率表的讀數中包括了電壓回路的功率損耗而産生的誤差，尤其當被測功率很小時，相對誤差将會很大。為補償這個功率損耗，在原有電動式測量機構中，增設一個結構、匝數和電流線圈完全相同的補償線圈，并且繞向相反地繞在電流線圈上，使用時将補償線圈串聯在功率表的電壓支路中。這樣，通過補償線圈的電流就是電壓線圈支路的電流，由于該電流通過補償線圈所建立的磁勢與電流線圈中由于通過電壓支路的電流而産生的附加磁勢大小相等，方向相反，抵消了電流線圈中因流過電壓線圈支路的電流所造成的誤差，從而在功率表的讀數中消除了電壓線圈支路功率損耗的影響。此外，還有利用補償電容來減少電動式功率表由于電壓線圈的電感存在，而對低功率因數功率測量帶來誤差的低功率因數功率表。

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