法國是一個充滿了浪漫的國度，這個國家給人的印象是香榭大道，詩歌和浪漫情懷。但是這個泡在香槟裡的國家也在發酵着屬于自己的科學。法國曆史上出現過許多科學家，今天極客數學幫就要給大家介紹其中的一位著名的數學家——笛卡爾。

勒内·笛卡爾，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學家、數學家、物理學家。他是西方近代哲學奠基人之一。

他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因将幾何坐标體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義哲學。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡爾，歐洲文藝複興以來，第一個為人類争取并保證理性權利的人。”

數學家笛卡爾的成就

笛卡爾對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何。在笛卡爾時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中占有統治地位。笛卡爾緻力于代數和幾何聯系起來的研究，并成功地将當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。于1637年，在創立了坐标系後，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎，而微積分又是現代數學的重要基石。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。

笛卡爾不僅提出了解析幾何學的主要思想方法，還指明了其發展方向。在他的著作《幾何》中，笛卡爾将邏輯，幾何，代數方法結合起來，通過讨論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，從此，數和形就走到了一起，數軸是數和形的第一次接觸。并向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質。笛卡爾引入了坐标系以及線段的運算概念。他創新地将幾何圖形‘轉譯’代數方程式，從而将幾何問題以代數方法求解，這就是今日的“解析幾何”或稱“座标幾何”。

解析幾何的創立是數學史上一次劃時代的轉折。而平面直角坐标系的建立正是解析幾何得以創立的基礎。直角坐标系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數形式來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示，于是代數和幾何就這樣合為一家人了。

此外，現在使用的許多數學符号都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數a, b, c以及未知數x, y, z等，還有指數的表示方法。他還發現了凸多面體邊、頂點、面之間的關系，後人稱為歐拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發現的。

笛卡爾坐标系

在數學裡，笛卡爾坐标系（Cartesian坐标系），也稱直角坐标系，是一種正交坐标系。二維的直角坐标系是由兩條相互垂直、0 點重合的數軸構成的。在平面内，任何一點的坐标 是根據數軸上 對應的點的坐标設定的。在平面内，任何一點與坐标的對應關系，類似于數軸上點與坐标的對應關系。

采用直角坐标，幾何形狀可以用代數公式明确的表達出來。幾何形狀的每一個點的直角坐标必須遵守這代數公式。

笛卡爾坐标系是由法國數學家勒内·笛卡爾創建的。1637年，笛卡爾發表了巨作《方法論》。這本專門研究與讨論西方治學方法的書，提供了許多正确的見解與良好的建議，對于後來的西方學術發展，有很大的貢獻。

為了顯示新方法的優點與果效，以及對他個人在科學研究方面的幫助，在《方法論》的附錄中，他增添了另外一本書《幾何》。有關笛卡爾坐标系的研究，就是出現于《幾何》這本書内。

笛卡爾在坐标系這方面的研究結合了代數與歐幾裡得幾何，對于後來解析幾何、微積分、與地圖學的建樹，具有關鍵的開導力。

數學家笛卡爾的小故事

在笛卡爾之前，幾何是幾何，代數是代數，它們各自為政，互不相擾。但是，傳統的幾何過分依賴圖形和形式演繹，而代數又過分受法則和公式的限制，這一切都制約了數學的發展。有一天，一位年輕的軍官突發奇想，能不能找到一種方法，架起溝通代數與幾何的橋梁呢?這位年輕的軍官就是笛卡爾，這個問題苦苦折磨着他。在沒有戰事的軍隊中，他常常花費大量的時間去思考它。

1619年，笛卡爾所在軍隊的軍營駐紮在多瑙河旁。11月的一天，他因病躺在了床上，無所事事的他又想起了那個折磨他很久的問題。

天花闆上，一隻小小的蜘蛛從牆角慢慢地爬過來，吐絲結網，忙個不停。從東爬到西，從南爬到北。要結一張網，小蜘蛛該走多少路啊!笛卡爾就開始想如何去算蜘蛛走過的路程。他先把蜘蛛看成一個點，那麼這個點離牆角有多遠呢?離牆的兩邊多遠? 昏昏沉沉的，他思考着，計算着，病中的他又睡着了。夢中，他好像看見蜘蛛還在爬，離兩邊牆的距離也是一會兒大些，一會兒小些……他好像悟出了什麼，又看到了什麼，大夢醒來的笛卡爾茅塞頓開：要是知道蜘蛛和兩牆之間的距離關系，不就能确定蜘蛛的位置嗎?确定了位置後，自然就能算出蜘蛛走的距離了。于是，他鄭重地寫下了一個定理：在互相垂直的兩條直線下，一個點可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個數來表示，這個點的位置就被确定了。這個發現在我們現在看來毫不稀奇，那不就是坐标圖嗎?中學生的課本上多了去了，算什麼呢?可是，這在當時可真是一個了不起的發現，這是第一次用數形結合的方式将代數與幾何聯起來了。它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示。這是解析幾何學誕生的曙光，沿着這條思路前進，在衆多數學家的努力下，數學的曆史發生了重要的轉折，解析幾何學最終被建立起來。

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