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最小二乘法的推導過程

生活 更新时间:2024-08-01 02:22:38

最小二乘法的推導過程?最小二乘法的應用很廣泛,比如在曲線拟合的時候從一組已知點出發确定曲線最優參數如果把要确定的參數看做空間中的一組向量,可以用Ax=b建模參數方程,x代表參數向量如果x有解,說明b在A的列空間中,即存在一組參數可以拟合曲線,但大部分情況上述解是不存在的,也就是說參數向量不在解空間内,需要找到一組近似解而這個最優解近似就是b在列空間A中的投影,也就是最小二乘解計算很簡單,用投影矩陣左乘b就可以了,接下來我們就來聊聊關于最小二乘法的推導過程?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

最小二乘法的推導過程(最小二乘法的線性代數解釋)1

最小二乘法的推導過程

最小二乘法的應用很廣泛,比如在曲線拟合的時候從一組已知點出發确定曲線最優參數。如果把要确定的參數看做空間中的一組向量,可以用Ax=b建模參數方程,x代表參數向量。如果x有解,說明b在A的列空間中,即存在一組參數可以拟合曲線,但大部分情況上述解是不存在的,也就是說參數向量不在解空間内,需要找到一組近似解。而這個最優解近似就是b在列空間A中的投影,也就是最小二乘解。計算很簡單,用投影矩陣左乘b就可以了。

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