圖中綠色半圓是單位圓(R=1)在t軸以上的部分。x在[0,1]區間内自由取值。
[1]角的值
由圖可知:
那麼反函數為:
數學上給予了反三角函數專用的名稱,即:
[2]弧L的長度
單元圓上的弧L的長度可由單位圓在[0,x]上的第一類曲線積分(弧長積分)求得:
求弧長積分過程見圖,這裡直接寫出結果:
[3]角和弧長的關系
兩者的關系由弧度制的定義可得:
[4]求arcsin的導數
這裡用到了微積分第一積分定理,即:
若函數f為閉區間[a,b]上的連續函數,x是(a,b)内一點,則
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