判斷一個數是不是無理數?前面的文章我主要是談物理中的相對論和量子力學，今天打算給大家談談數學，因為數學是一切自然科學的基礎工具，沒有數學的發展，其它自然科學發展會非常緩慢今天要談的問題是無理數問題，比如，我來為大家科普一下關于判斷一個數是不是無理數?以下内容希望對你有幫助!

判斷一個數是不是無理數

前面的文章我主要是談物理中的相對論和量子力學，今天打算給大家談談數學，因為數學是一切自然科學的基礎工具，沒有數學的發展，其它自然科學發展會非常緩慢。今天要談的問題是無理數問題，比如

√2這個數就是一個無理數，但是無理數到底是如何被人類發現的？今天我們來談談這個問題。

首先數到底是什麼？其實就是人類自己發明的一個工具而已，也就是數本身是脫離于自然界而存在的，是因為有了人類的出現，才有“數”這個概念。人類發明這個概念就是為了方便表達，從而促進自然科學的發展。所以數是人類的産物這個是基礎前提。

理解這一點之後我們繼續思考，古人要計數會怎麼辦？古人最常見接觸到的就是正整數，比如一個原始人發現一個蘋果在地上，過兒一會兒發現兩個蘋果在地上，為了區别1和2，于是原始人自己發明一個計數的概念，當然這個時候數學并未出現，隻是數的一些雛形。

由于正整數的發現，人們認識了0，1，2，3等等，于是加減乘除四則遠算也就出現了。但是這裡就出現一個問題了，在正整數範圍内，用加法和乘法算出的一個數也是正整數，比如2 3=5，5本身就是正整數吧，再比如2*3=6，6也是正整數。但是如果用減法會如何？就未必是正整數了，比如2-5=？此時就必然需要發明一個新的數來表達減法可能産生的一種特殊的數，這個數就是：負數。有了負數的概念，2-5=-3一下子就算出來了。于是原來隻有正整數範圍，現在一下子擴展為：正整數 負整數=整數範圍。也就是數的概念被一下子擴大了。

但是随着人類繼續思考發現，雖然整數範圍内做加減乘這三種操作，得出的一定是整數，沒有特殊的數存在，但是除法就未必了。比如2除以10等于多少？你會發現無法用一個整數來表達，這說明還存在一個特殊的數，這個數就是小數。一旦小數出來，2除以10就可以等于0.2。于是我們的數的範圍又擴大了：正整數 負整數 小數。

随着人類繼續探索發現，小數有時會變得無限長，比如剛剛的2除以10等于0.2，這個小數很短對不對。但是10除以3等于多少？居然等于0.3333333後面無限個3。所以人類得出結論，小數分為兩種：第一種是有限小數，第二種數無限小數。當然你也可以把10除以3表達為10/3，也就是表達為分數形式，但是分數本身其實就是一個符合，和小數一回事。

分析到這裡，我們基本把所有數都包含完了吧？因為現在的數大概表達為：負整數 正整數 有限小數 無限小數。但是我們還是漏掉了一個東西，因為小數雖然有無限小數，但是無限小數大部分都是某一個數字重複出現，比如0.3333333後面無限個3，就是一直重複3。

但是如果是圓周率這種數，也是小數，也是無限小數，但是卻不是某一個數字重複，而是一直不重複的小數，3.14159265後面有無限個數。這種數非常奇怪，居然不能用兩個整數相除來表達，于是人類反應過來了，原來剛剛的分析還有漏洞，其實不是所有數都可以表達為兩個整數相除，比如圓周率就不得行。所以人類把這個數又稱為：無理數。無理數雖然感覺很罕見，但是其實比有理數多的多。比如根号2，根号3都是無理數。

所以分析到無理數，人類才勉強把所有常見的數發現完畢。不過無理數到底是不是一個數呢？有不少網友質疑無理數本身屬性問題。其實我要告訴大家的是，無理數肯定是一個數，因為無理數是可以直接在數軸上表達出來，甚至可以直接看見。如何看見無理數，很簡答，你拿出一個正方向，對角線一劃，對角線長度就是無理數。如果你邊長是1，那麼對角線長度就是根号2，所以無理數完全可以直接看見，無理數的确是一個數。

總結一句話：數本身就是人類自己發明的，對數的定義也是人類自己下的，就目前的數學體系來看，無理數肯定是數，但是這裡有個二重點，數本身雖然是人類發明，但是這不意味着說數完全屬于人類主觀産物，因為數本身是揭示着自然界的一種表達方式，也就是說數是人類發明，最後也是反映了自然界的規律。我是小彭來給您解惑，如果喜歡文章可關注。

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