這是一道關于函數性質的知識綜合應用的高考數學真題。表面上看，是一道填空題，實質上是一道多選題。這樣的題目在高考中見到會很讨厭，因為隻要出一點錯，題目就拿不到分數了。但在平時對于函數性質的知識複習鞏固，卻是相當有意義的。

設f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x屬于R，恒有f(x 1)=f(x-1)，已知當x屬于[0,1]時，f(x)=(1/2)^(1-x)，則：(1)2是f(x)的一個周期；(2)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；(3)f(x)的最大值是1，最小值是0；(4)當x屬于(3,4)時，f(x)=(1/2)^(x-3)，其中正确的命題有______.

分析：(1)由f(x 1)=f(x-1)，就有f(x)=f(x 1-1)=f(x 1 1)=f(x 2)，這就符合周期函數的概念，且t=2是函數的一個周期。正确。

由此我們還能提煉出一個定理：當定義在R上的函數f(x)，有f(x a)=f(x-a) (a大于0)時，f(x)就是一個周期函數，且t=2a是它的一個周期。提煉出定理的好處顯而易見，以後就可以減少非常多的重複工作了。

需要注意的是，f(1 x)=f(1-x)是另一個知識點，不能和這種情況混為一談。f(1 x)=f(1-x)表示，f(x)的圖像關于x=1軸對稱。

(2)由于函數在[0,1]上是一個增函數f(x)=(1/2)^(1-x)，由它的周期性就可以知道，函數在[2,3]上也遞增的。而這又是一個偶函數，因此它在[0,1]的對稱區間[-1,0]上是遞減的。從而在[1,2]上是遞減的。正确。

這裡開區間和閉區間對增減性沒有實質的影響。

(3)在函數的一個周期[-1,1]，左半區間[-1,0]上遞減，右半區間[0,1]上遞增，說明f(0)=1/2是函數在一個周期内的最小值，也是整個函數的最小值，錯誤。

考試時，到這裡就可以淘汰這種說法了，不需要檢驗最大值，但在平時練習，還是應該檢驗一下最大值的。

函數在[0,1]遞增，在[1,2]遞減，說明f(1)=1是函數的最大值。最大值倒是正确的。

(4)因為f(x)是偶函數，所以在[-1,0]上，f(x)=f(-x)=(1/2)^(1-(-x))=(1/2)^(1 x)。又當x屬于(3,4)時，x-4屬于(-1,0)，且由函數的周期性有：f(x)=f(x-4)=(1/2)^(1 x-4)=(1/2)^(x-3). 正确！

因此正确的答案有(1)(2)(4)，您選對了嗎？

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